| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| §1.1 引言 | 第13-20页 |
| §1.2 分数阶微积分的定义和性质 | 第20-25页 |
| 第二章 周期函数的时间-空间Riesz分数阶偏微分方程的基本解 | 第25-35页 |
| §2.1 预备知识 | 第25-28页 |
| §2.2 空间Riesz分数阶偏微分方程的基本解 | 第28-31页 |
| §2.3 时间-空间Riesz分数阶偏微分方程的基本解 | 第31-35页 |
| 第三章 Lévy-Feller扩散方程的概率解释和数值近似 | 第35-53页 |
| §3.1 Lévy-Feller扩散方程的概率解释 | 第35-44页 |
| §3.1.1 无限区间上的差分离散格式 | 第35-38页 |
| §3.1.2 概率解释 | 第38-39页 |
| §3.1.3 吸收域 | 第39-44页 |
| §3.2 Lévy-Feller扩散方程的数值近似 | 第44-53页 |
| §3.2.1 显式有限差分离散格式 | 第44-46页 |
| §3.2.2 稳定性与收敛性分析 | 第46-49页 |
| §3.2.3 数值例子 | 第49-53页 |
| 第四章 含非线性源项的空间Riesz分数阶扩散方程的隐式差分近似 | 第53-63页 |
| §4.1 隐式有限差分离散格式 | 第53-55页 |
| §4.2 稳定性和收敛性分析 | 第55-57页 |
| §4.3 数值例子 | 第57-63页 |
| 第五章 空间Riesz分数阶对流-扩散方程的隐式有限差分和隐式Galerkin有限元数值近似 | 第63-87页 |
| §5.1 空间Riesz分数阶对流-扩散方程的隐式有限差分数值近似 | 第63-69页 |
| §5.1.1 隐式有限差分离散格式 | 第63-65页 |
| §5.1.2 稳定性与收敛性分析 | 第65-69页 |
| §5.2 空间Riesz分数阶对流-扩散方程的隐式Galerkin有限元数值近似 | 第69-82页 |
| §5.2.1 预备知识 | 第69-71页 |
| §5.2.2 变分公式 | 第71-76页 |
| §5.2.3 隐式Galerkin有限元完全离散格式 | 第76-78页 |
| §5.2.4 稳定性和收敛性分析 | 第78-82页 |
| §5.3 数值例子 | 第82-87页 |
| 第六章 总结 | 第87-89页 |
| 附录A | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-100页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第100-101页 |
| 致谢 | 第101页 |
