| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| ·计算机代数与计算机代数系统 | 第12-13页 |
| ·构造微分方程精确解的直接代数方法 | 第13-14页 |
| ·微分方程对称理论 | 第14-15页 |
| ·微分方程完备化理论和微分代数 | 第15-16页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 微分方程精确解构造的几种代数方法 | 第18-34页 |
| ·非线性耦合Schr(?)dinger-KdV方程组新的精确解析解 | 第19-23页 |
| ·Jacobi椭圆函数展开法的新应用 | 第23-27页 |
| ·经典的Boussinesq系统的一般的显示解 | 第27-30页 |
| ·一类变系数非线性Schr(?)dinger方程的精确解析解 | 第30-34页 |
| 第三章 微分方程经典Lie对称算法和决定组自动生成软件包GDS | 第34-44页 |
| ·Lie变换群、无穷小变换 | 第34-36页 |
| ·延拓变换及微分方程的不变性 | 第36-37页 |
| ·决定组的生成算法 | 第37-38页 |
| ·决定组自动生成的软件包GDS | 第38-40页 |
| ·GDS计算实例 | 第40-44页 |
| 第四章 线性偏微分方程组的最小对合基和Janet基 | 第44-72页 |
| ·对合除法的基本概念和结论 | 第44-48页 |
| ·线性微分方程组的最小对合基理论与算法 | 第48-53页 |
| ·线性微分方程组的最小对合基的实现-MiniIB | 第53-55页 |
| ·线性偏微分方程组的Janet基理论和算法 | 第55-58页 |
| ·线性微分方程组的Janet基的实现-Janet | 第58-59页 |
| ·Janet或MiniIB应用实例 | 第59-72页 |
| ·在经典Lie对称计算中应用实例 | 第59-63页 |
| ·在势对称计算中的应用实例 | 第63-72页 |
| 第五章 微分方程非经典Lie对称算法和决定组自动生成软件包NGDS | 第72-80页 |
| ·非经典Lie对称方法 | 第72-75页 |
| ·软件包NGDS和运行实例 | 第75-80页 |
| 第六章 非线性偏微分方程组的对合特征集方法以及实现软件包ICS | 第80-100页 |
| ·多重指标上的对合除法 | 第80-82页 |
| ·几种对合除法的向量形式及其性质 | 第82-84页 |
| ·多指标集的完备化 | 第84-86页 |
| ·微分代数的基本概念-序、约化、链、特征集 | 第86-90页 |
| ·对合链(L-链)，对合约化(L-约化)和对合特征集 | 第90-95页 |
| ·对合特征集算法实现软件包ICS | 第95-96页 |
| ·运行实例和试验结果 | 第96-100页 |
| 结束语 | 第100-101页 |
| 附录 ICS测试用例 | 第101-107页 |
| 参考文献 | 第107-115页 |
| 攻读博士期间发表论文与科研情况 | 第115-116页 |
| 致谢 | 第116页 |
