| 中文摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 研究现状 | 第10-14页 |
| 1.2.1 层适应网格方法 | 第10-12页 |
| 1.2.2 重心有理谱配点法 | 第12-14页 |
| 1.3 本文的结构安排及主要工作 | 第14-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-20页 |
| 2.1 重心有理插值 | 第15-16页 |
| 2.2 微分矩阵 | 第16-18页 |
| 2.3 Nelder-Mead单纯形算法 | 第18-20页 |
| 第三章 基于单纯形算法的一类奇异摄动抛物反应扩散方程的数值模拟 | 第20-30页 |
| 3.1 问题的提出 | 第20-21页 |
| 3.2 空间方向的离散 | 第21-23页 |
| 3.2.1 Shishkin网格 | 第21-22页 |
| 3.2.2 空间方向的离散 | 第22-23页 |
| 3.3 时间方向的离散 | 第23页 |
| 3.4 稳定性分析 | 第23-24页 |
| 3.5 Shishkin网格的单纯形优化方法 | 第24-25页 |
| 3.6 数值算例和讨论 | 第25-29页 |
| 3.7 结论 | 第29-30页 |
| 第四章 基于单纯形算法的二维奇异摄动反应扩散方程的数值模拟 | 第30-36页 |
| 4.1 问题的提出 | 第30页 |
| 4.2 Shishkin网格的构造及差分格式的建立 | 第30-33页 |
| 4.2.1 Shishkin网格 | 第30-32页 |
| 4.2.2 基于Shishkin网格的差分格式的建立 | 第32-33页 |
| 4.3 基于单纯形算法的Shishkin网格参数优化 | 第33-34页 |
| 4.4 数值算例和讨论 | 第34-35页 |
| 4.5 结论 | 第35-36页 |
| 第五章 基于有理谱配置法和单纯形算法的奇异摄动对流扩散方程的数值模拟 | 第36-45页 |
| 5.1 引论 | 第36-37页 |
| 5.2 带sinh变换的重心有理插值配点法 | 第37-40页 |
| 5.2.1 变换后的Chebyshev配点 | 第37-38页 |
| 5.2.2 重心形式有理插值及微分矩阵 | 第38-39页 |
| 5.2.3 方程的离散 | 第39-40页 |
| 5.3 求解sinh变换中相关参数的单纯形算法 | 第40-41页 |
| 5.4 数值算例和讨论 | 第41-44页 |
| 5.5 结论 | 第44-45页 |
| 第六章 结论与展望 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-53页 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54-55页 |
