| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| 1.1.2 研究意义 | 第10页 |
| 1.2 国内外文献综述 | 第10-13页 |
| 1.2.1 关于Malliavin随机变分学的综述 | 第11-12页 |
| 1.2.2 关于Malliavin随机变分的应用的综述 | 第12页 |
| 1.2.3 关于期权定价方法的综述 | 第12-13页 |
| 1.3 研究内容与方法 | 第13-14页 |
| 1.3.1 研究的内容 | 第13-14页 |
| 1.3.2 研究的方法 | 第14页 |
| 1.4 研究的创新与不足 | 第14-17页 |
| 第二章 用Malliavin分析求解期权定价公式 | 第17-25页 |
| 2.1 期权的基本知识 | 第17-18页 |
| 2.1.1 期权与期权合约 | 第17页 |
| 2.1.2 期权的分类 | 第17-18页 |
| 2.1.3 期权价格及影响因素 | 第18页 |
| 2.2 期权定价公式 | 第18-25页 |
| 2.2.1 广义Clark-Ocone公式 | 第18-19页 |
| 2.2.2 Black-Scholes期权定价公式 | 第19-21页 |
| 2.2.3 欧式看涨期权定价公式 | 第21-25页 |
| 第三章 一维复数空间上的Malliavin算子 | 第25-41页 |
| 3.1 复导算子 | 第25-30页 |
| 3.1.1 几个重要的结论 | 第25-29页 |
| 3.1.2 复p次导算子的定义 | 第29-30页 |
| 3.2 复散度算子 | 第30-33页 |
| 3.2.1 复p次散度算子的定义 | 第30-31页 |
| 3.2.2 复散度算子的性质 | 第31-33页 |
| 3.3 复O-U算子 | 第33-41页 |
| 3.3.1 复O-U半群 | 第33-36页 |
| 3.3.2 无穷小生成元 | 第36-38页 |
| 3.3.3 导算子与散度算子的可交换性 | 第38-41页 |
| 第四章 用复Malliavin算子级数展开f(N)的方差 | 第41-51页 |
| 4.1 复Hermite多项式 | 第41-48页 |
| 4.1.1 复Hermite多项式的定义 | 第41-42页 |
| 4.1.2 复Hermite多项式的性质 | 第42-48页 |
| 4.2 方差展开式 | 第48-51页 |
| 第五章 结语 | 第51-53页 |
| 5.1 主要结论 | 第51页 |
| 5.2 应用前景与工作展望 | 第51-53页 |
| 参考文献 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55-57页 |
| 附录A 攻读学位期间发表的学术论文 | 第57页 |
