| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第14-30页 |
| 1.1 参数曲线曲面造型的发展历史 | 第14-16页 |
| 1.2 带形状参数基函数的研究现状 | 第16-27页 |
| 1.2.1 带形状参数的Bernstein基 | 第16-20页 |
| 1.2.2 带形状参数的B样条基 | 第20-23页 |
| 1.2.3 带形状参数的三角Bernstein基 | 第23-25页 |
| 1.2.4 带形状参数的三角B样条基 | 第25-26页 |
| 1.2.5 三角域上带形状参数的Bernstein-Bezier基 | 第26-27页 |
| 1.3 保形插值样条的研究现状 | 第27-28页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第28-30页 |
| 第二章 基础知识 | 第30-34页 |
| 2.1 切比雪夫空间 | 第30页 |
| 2.1.1 完备扩展切比雪夫空间 | 第30页 |
| 2.1.2 拟扩展切比雪夫空间 | 第30页 |
| 2.2 开花 | 第30-34页 |
| 第三章 拟三次BERNSTEIN基和拟三次非均匀B样条基 | 第34-68页 |
| 3.1 拟三次BERNSTEIN基 | 第34-39页 |
| 3.1.1 拟三次多项式函数空间 | 第34-37页 |
| 3.1.2 拟三次Bernstein基的构造 | 第37-39页 |
| 3.2 拟三次BEZIER曲线 | 第39-49页 |
| 3.2.1 拟三次Bezier曲线的定义和性质 | 第39-40页 |
| 3.2.2 拟三次Bezier曲线的形状控制 | 第40-41页 |
| 3.2.3 拟三次Bezier曲线的割角算法 | 第41页 |
| 3.2.4 拟三次Bezier曲线的形状分析 | 第41-46页 |
| 3.2.5 拟三次Bezier曲线的拼接 | 第46-49页 |
| 3.3 拟三次非均匀B样条基 | 第49-57页 |
| 3.3.1 拟三次非均匀B样条基的构造 | 第49-51页 |
| 3.3.2 拟三次非均匀B样条基的性质 | 第51-54页 |
| 3.3.3 拟三次非均匀B样条曲线 | 第54-55页 |
| 3.3.4 C~2∩FC~(k+3)连续曲线 | 第55-56页 |
| 3.3.5 局部调整性质 | 第56-57页 |
| 3.4 三角域上拟三次BERNSTEIN-BEZIER基 | 第57-65页 |
| 3.4.1 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的构造 | 第57-59页 |
| 3.4.2 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的性质 | 第59-60页 |
| 3.4.3 三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片 | 第60-64页 |
| 3.4.4 C~1光滑拼接拟三次Bernstein-Bezier曲面片 | 第64-65页 |
| 3.5 本章小结 | 第65-68页 |
| 第四章 拟三次三角BERNSTEIN基和拟三次三角非均匀B样条基 | 第68-100页 |
| 4.1 拟三次三角BERNSTEIN基 | 第68-71页 |
| 4.1.1 拟三次三角函数空间 | 第68-70页 |
| 4.1.2 拟三次三角Bernstein基的构造 | 第70-71页 |
| 4.2 拟三次三角BEZIER曲线 | 第71-78页 |
| 4.2.1 拟三次三角Bezier曲线的定义和性质 | 第72页 |
| 4.2.2 拟三次三角Bezier曲线的形状控制 | 第72-74页 |
| 4.2.3 拟三次三角Bezier曲线的割角算法 | 第74-75页 |
| 4.2.4 椭圆和抛物线的精确表示 | 第75-76页 |
| 4.2.5 拟三次三角Bezier曲线的拼接 | 第76-78页 |
| 4.3 拟三次三角非均匀B样条基 | 第78-85页 |
| 4.3.1 拟三次三角非均匀B样条基的构造 | 第78-80页 |
| 4.3.2 拟三次三角非均匀B样条基的性质 | 第80-83页 |
| 4.3.3 拟三次三角非均匀B样条曲线 | 第83-84页 |
| 4.3.4 局部调整性质 | 第84-85页 |
| 4.4 矩形域上拟三次三角BIEZIER曲面 | 第85-90页 |
| 4.4.1 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的构造 | 第85-87页 |
| 4.4.2 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的拼接 | 第87-89页 |
| 4.4.3 椭球曲面片和抛物曲面片的精确表示 | 第89-90页 |
| 4.5 三角域上拟三次三角BERNSTEIN-BIEZIER基 | 第90-98页 |
| 4.5.1 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的构造 | 第90-92页 |
| 4.5.2 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的性质 | 第92-93页 |
| 4.5.3 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 | 第93-95页 |
| 4.5.4 De Casteljau-type算法 | 第95-97页 |
| 4.5.5 G~1光滑拼接拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 | 第97-98页 |
| 4.6 本章小结 | 第98-100页 |
| 第五章 拟四次三角BERNSTEIN基和拟四次三角非均匀B样条基 | 第100-120页 |
| 5.1 拟四次三角BERNSTEIN基 | 第100-102页 |
| 5.1.1 拟四次三角Bernstein基的构造 | 第100-101页 |
| 5.1.2 拟四次三角Bernstein基的性质 | 第101-102页 |
| 5.2 拟四次三角BEZIER曲线 | 第102-107页 |
| 5.2.1 拟四次三角Bezier曲线的定义和性质 | 第102-103页 |
| 5.2.2 拟四次三角Bezier曲线的形状控制 | 第103-104页 |
| 5.2.3 椭圆和抛物线的精确表示 | 第104页 |
| 5.2.4 拟四次三角Bezier曲线的拼接 | 第104-107页 |
| 5.3 拟四次三角非均匀B样条基 | 第107-110页 |
| 5.3.1 拟四次三角非均匀B样条基的构造 | 第107-108页 |
| 5.3.2 拟四次三角非均匀B样条基的性质 | 第108-110页 |
| 5.4 拟四次三角非均匀B样条曲线 | 第110-119页 |
| 5.4.1 拟四次三角非均匀B样条曲线的代数构造 | 第110-111页 |
| 5.4.2 拟四次三角非均匀B样条曲线的几何构造 | 第111页 |
| 5.4.3 C~2∩FC~(2k+3)连续曲线和保形性质 | 第111-115页 |
| 5.4.4 局部插值性 | 第115-119页 |
| 5.5 本章小结 | 第119-120页 |
| 第六章 C~2连续四次有理保形插值样条基 | 第120-134页 |
| 6.1 C~2连续四次有理插值样条基 | 第120-122页 |
| 6.1.1 四次有理插值样条基的构造 | 第120-121页 |
| 6.1.2 四次有理插值样条基的性质 | 第121-122页 |
| 6.2 收敛性分析 | 第122-124页 |
| 6.3 保形插值性质 | 第124-133页 |
| 6.3.1 保正插值 | 第125-126页 |
| 6.3.2 保限制插值 | 第126-128页 |
| 6.3.3 保单调插值 | 第128-130页 |
| 6.3.4 保凸插值 | 第130-133页 |
| 6.4 本章小结 | 第133-134页 |
| 第七章 结论与展望 | 第134-136页 |
| 7.1 主要结论 | 第134-135页 |
| 7.2 研究展望 | 第135-136页 |
| 参考文献 | 第136-150页 |
| 致谢 | 第150-152页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 | 第152-154页 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目 | 第154页 |
