| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-12页 |
| 1.1 分数阶微分方程的背景及意义 | 第7-8页 |
| 1.2 课题研究现状 | 第8-10页 |
| 1.2.1 分数阶扩散方程有限差分法的研究现状 | 第8-9页 |
| 1.2.2 分数阶延迟微分方程的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.2.3 三次样条差分格式的研究现状 | 第10页 |
| 1.3 预备知识 | 第10-11页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第11-12页 |
| 第2章 时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式 | 第12-20页 |
| 2.1 差分格式的构造 | 第12-13页 |
| 2.2 差分格式的稳定性分析 | 第13-15页 |
| 2.3 差分格式的收敛性分析 | 第15-18页 |
| 2.4 数值算例 | 第18-19页 |
| 2.5 本章小结 | 第19-20页 |
| 第3章 分数阶延迟微分方程的数值方法 | 第20-33页 |
| 3.1 数值方法的构造 | 第20-21页 |
| 3.2 数值方法的稳定性分析 | 第21-25页 |
| 3.3 数值方法的收敛性分析 | 第25-30页 |
| 3.4 数值算例 | 第30-32页 |
| 3.5 本章小结 | 第32-33页 |
| 结论 | 第33-34页 |
| 参考文献 | 第34-40页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 | 第40-42页 |
| 致谢 | 第42页 |