| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-15页 |
| 1.1 Sobolev 嵌入不等式的来源和意义 | 第7-9页 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 | 第9-10页 |
| 1.3 微分流形的相关知识 | 第10-14页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第14-15页 |
| 第2章 Riemann 流形上的 Sobolev 嵌入不等式 | 第15-34页 |
| 2.1 Riemann 流形上的相关定义、积分及测度 | 第15-22页 |
| 2.2 Riemann 流形上局部的 Sobolev 嵌入不等式 | 第22-27页 |
| 2.3 Riemann 流形上的全局 Sobolev 嵌入不等式 | 第27-32页 |
| 2.4 本章小结 | 第32-34页 |
| 第3章 黎曼流形上加权的 Sobolev 嵌入不等式 | 第34-41页 |
| 3.1 黎曼流形上的权函数 | 第34-35页 |
| 3.2 黎曼流形上关于双加权的 Sobolev 嵌入不等式 | 第35-40页 |
| 3.3 本章小结 | 第40-41页 |
| 结论 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 致谢 | 第46页 |