分数阶微分方程中的径向基函数无网格方法
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-20页 |
| ·分数阶导数的发展历程 | 第9-13页 |
| ·分数阶微分的一些基本理论 | 第13-17页 |
| ·分数阶积分的几何解释与物理解释 | 第13-15页 |
| ·分数阶微分的物理解释 | 第15页 |
| ·基本工具 | 第15-17页 |
| ·Mittag-Lefer函数 | 第15-16页 |
| ·Laplace变换 | 第16页 |
| ·Fourier变换 | 第16-17页 |
| ·分数阶微分方程的研究现状 | 第17-19页 |
| ·本文研究内容 | 第19-20页 |
| 第二章 时间分数阶微分方程的径向基函数无网格方法 | 第20-30页 |
| ·径向基函数插值理论 | 第20-24页 |
| ·RBF插值 | 第21-24页 |
| ·RBF无网格方法的特点 | 第24页 |
| ·方程的离散化 | 第24-25页 |
| ·配置法 | 第25-26页 |
| ·算法框架 | 第26-27页 |
| ·局部截断误差与稳定性分析 | 第27-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 第三章 空间分数阶微分方程的径向基函数无网格方法 | 第30-36页 |
| ·方程的离散化 | 第30-31页 |
| ·Gauss数值积分 | 第31-32页 |
| ·径向基函数插值 | 第32-33页 |
| ·算法框架 | 第33页 |
| ·局部截断误差和稳定性分析 | 第33-35页 |
| ·本章小结 | 第35-36页 |
| 第四章 数值实验及分析 | 第36-45页 |
| ·分数阶常微分方程的数值解 | 第36-37页 |
| ·时间分数阶微分方程的数值解 | 第37-39页 |
| ·算例1 | 第37-38页 |
| ·算例2 | 第38-39页 |
| ·空间分数阶微分方程的数值解 | 第39-45页 |
| 第五章 总结与展望 | 第45-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-52页 |
| 攻硕期间取得的研究成果 | 第52-53页 |
