| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-24页 |
| 1.1一维Schr?dinger算子的研究背景 | 第9-15页 |
| 1.1.1 弦振动问题 | 第10-12页 |
| 1.1.2 声学问题 | 第12-14页 |
| 1.1.3 Schr?dinger波动方程 | 第14-15页 |
| 1.2 一维Schr?dinger算子反演问题的研究现状 | 第15-20页 |
| 1.2.1 反谱问题的研究现状 | 第15-18页 |
| 1.2.2 反散射问题的研究现状 | 第18-20页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第20-24页 |
| 第2章 基于不同边值条件的一维Schr?dinger算子的反谱问题 | 第24-32页 |
| 2.1 引言 | 第24页 |
| 2.2 预备知识 | 第24-26页 |
| 2.3 主要结论及证明 | 第26-32页 |
| 第3章 一维Schr?dinger算子反三组谱的有限性问题 | 第32-54页 |
| 3.1 引言 | 第32-34页 |
| 3.2 预备知识 | 第34-40页 |
| 3.3 确定N | 第40-48页 |
| 3.4 有限性定理 | 第48-54页 |
| 3.4.1 至多有限性 | 第48-50页 |
| 3.4.2 有限性举例 | 第50-52页 |
| 3.4.3 唯一性 | 第52-54页 |
| 第4章 摄动的一维Schr?dinger算子的反谱问题 | 第54-66页 |
| 4.1 引言及主要结论 | 第54-55页 |
| 4.2 预备知识 | 第55-62页 |
| 4.2.1 PT对称算子 | 第55-56页 |
| 4.2.2 积分表达 | 第56-62页 |
| 4.3 主要结论的证明 | 第62-66页 |
| 第5章 半实轴上部分信息已知的一维Schr?dinger算子的反演问题 | 第66-80页 |
| 5.1 引言 | 第66-67页 |
| 5.2 反谱问题 | 第67-74页 |
| 5.2.1 预备知识 | 第67-69页 |
| 5.2.2 主要结论及证明 | 第69-74页 |
| 5.3 反散射问题 | 第74-80页 |
| 5.3.1 预备知识 | 第74-75页 |
| 5.3.2 主要结论及证明 | 第75-80页 |
| 第6章 边界条件含谱参数的一维Schr?dinger算子的反散射问题 | 第80-90页 |
| 6.1 引言 | 第80-81页 |
| 6.2 散射数据 | 第81-87页 |
| 6.2.1 散射函数 | 第82-83页 |
| 6.2.2 特征值及规范常数 | 第83-87页 |
| 6.3 主方程 | 第87-88页 |
| 6.4 唯一性定理 | 第88-90页 |
| 6.4.1 主方程的唯一性定理 | 第89页 |
| 6.4.2 反散射问题的唯一性定理 | 第89-90页 |
| 总结与展望 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-106页 |
| 致谢 | 第106-108页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第108页 |
