| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第11-17页 |
| 1.1 分析力学发展概述 | 第11-14页 |
| 1.2 国内外研究现状和研究意义 | 第14-15页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第15-17页 |
| 第2章 Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程 | 第17-26页 |
| 2.1 Pfaff-Birkhoff原理 | 第17-18页 |
| 2.2 Birkhoff方程 | 第18-21页 |
| 2.2.1 Birkhoff方程的形式 | 第19-20页 |
| 2.2.2 完整规则一阶非自治系统Birkhoff方程的普遍适用性 | 第20-21页 |
| 2.3 Birkhoff系统的简易积分理论 | 第21-26页 |
| 2.3.1 Birkhoff方程的变换理论 | 第21-22页 |
| 2.3.2 广义Hamilton-Jacobi方法 | 第22-23页 |
| 2.3.3 Birkhoff方程的Noether理论 | 第23-25页 |
| 2.3.4 Birkhoff方程的Poisson理论 | 第25-26页 |
| 第3章 非完整力学系统的广义Birkhoff化 | 第26-37页 |
| 3.1 Birkhoff方程的局限性 | 第26-27页 |
| 3.2 非完整力学系统的广义Birkhoff化 | 第27-29页 |
| 3.3 广义Birkhoff方程的构造 | 第29-32页 |
| 3.4 Appell-Hamel问题的广义Birkhoff方程 | 第32-37页 |
| 第4章 广义Birkhoff系统的Noether理论 | 第37-52页 |
| 4.1 Pfaff作用量的变分 | 第37-39页 |
| 4.2 基本定义 | 第39-42页 |
| 4.2.1 对称变换 | 第39-40页 |
| 4.2.2 准对称变换 | 第40-41页 |
| 4.2.3 广义准对称变换 | 第41-42页 |
| 4.3 广义Birkhoff系统的广义Killing方程 | 第42-44页 |
| 4.4 广义Birkhoff系统的Noether定理 | 第44-45页 |
| 4.5 广义Birkhoff系统动力学的Noether逆问题 | 第45-49页 |
| 4.6 Appell-Hamel问题的Noether守恒量 | 第49-52页 |
| 第5章 结论与展望 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-58页 |
