| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 注释表 | 第11-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-29页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-14页 |
| 1.2 分数阶微积分的基本概念 | 第14-20页 |
| 1.2.1 分数阶积分定义 | 第14-15页 |
| 1.2.2 分数阶导数的定义 | 第15-20页 |
| 1.2.2.1 分数阶导数的Grünwald-Letnikov(级数)定义 | 第15-16页 |
| 1.2.2.2 分数阶导数的Riemann-Liouville定义 | 第16-17页 |
| 1.2.2.3 分数阶导数的Caputo定义 | 第17-19页 |
| 1.2.2.4 分数阶导数的Laplace变换 | 第19-20页 |
| 1.3 分数阶微分方程的稳定性理论 | 第20-24页 |
| 1.3.1 分数阶线性微分方程的稳定性理论 | 第20-21页 |
| 1.3.2 分数阶非线性微分方程的稳定性理论 | 第21-23页 |
| 1.3.3 分数阶时滞微分方程的稳定性理论 | 第23-24页 |
| 1.4 忆阻元件及忆阻电路概述 | 第24-26页 |
| 1.4.1 整数阶忆阻电路的研究进展 | 第24-26页 |
| 1.4.2 分数阶忆阻电路的研究进展 | 第26页 |
| 1.5 研究内容及章节安排 | 第26-29页 |
| 第二章 一个分数阶忆阻模型及其简单串联电路的特性 | 第29-37页 |
| 2.1 背景介绍 | 第29页 |
| 2.2 HPTIO2忆阻的分数阶模型 | 第29-34页 |
| 2.2.1 紧磁滞回线 | 第30-32页 |
| 2.2.2 磁滞旁瓣的面积 | 第32-34页 |
| 2.3 分数阶HPTIO2线性忆阻与电容、电感串联电路的特征分析 | 第34-36页 |
| 2.3.1 M_αC串联电路 | 第34-35页 |
| 2.3.2 M_αL串联电路 | 第35-36页 |
| 2.4 结论 | 第36-37页 |
| 第三章 局部有源分数阶忆阻电路的倍周期分岔 | 第37-49页 |
| 3.1 研究背景 | 第37页 |
| 3.2 一个局部有源的分数阶忆阻器 | 第37-43页 |
| 3.2.1 广义流控阻模型与理想忆阻模型的比较 | 第38-39页 |
| 3.2.2 忆阻模型局部有源性的判别 | 第39页 |
| 3.2.3 局部有源分数阶忆阻模型 | 第39-43页 |
| 3.3 局部有源分数阶忆阻电路 | 第43-46页 |
| 3.4 一般情形 | 第46-47页 |
| 3.5 结论 | 第47-49页 |
| 第四章 分数阶时滞闭锁相环及其HOPF分岔 | 第49-66页 |
| 4.1 研究背景 | 第49-50页 |
| 4.2 时滞分数阶PLL | 第50-52页 |
| 4.3 分数阶PLL的HOPF分岔 | 第52-59页 |
| 4.3.1 与参数K相关的HOPF分岔 | 第53-54页 |
| 4.3.2 与参数τ相关的HOPF分岔 | 第54-56页 |
| 4.3.3 分岔周期解的近似表达式 | 第56-59页 |
| 4.4 分岔周期解幅值估计 | 第59-64页 |
| 4.4.1 伪振子分析法分析HOPF分岔 | 第60-63页 |
| 4.4.2 数值算例 | 第63-64页 |
| 4.5 结论 | 第64-66页 |
| 第五章 分数阶时滞系统区间稳定的图检验法 | 第66-76页 |
| 5.1 研究背景 | 第66页 |
| 5.2 一个反例 | 第66-67页 |
| 5.3 线性分数阶时滞系统 | 第67-72页 |
| 5.3.1 主要结论 | 第68-69页 |
| 5.3.2 主要结果的证明 | 第69-72页 |
| 5.4 算例 | 第72-75页 |
| 5.5 结论 | 第75-76页 |
| 第六章 伪振子分析法的证明及其在高阶HOPF分岔中的应用 | 第76-85页 |
| 6.1 研究背景 | 第76-77页 |
| 6.2 伪振子分析法 | 第77-79页 |
| 6.3 伪振子分析法的证明 | 第79-82页 |
| 6.4 两个算例 | 第82-84页 |
| 6.5 结论 | 第84-85页 |
| 第七章 总结与展望 | 第85-87页 |
| 7.1 本文的主要工作与贡献 | 第85页 |
| 7.2 未来工作展望 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-101页 |
| 致谢 | 第101-102页 |
| 攻读博士学位期间发表（录用）论文情况 | 第102-103页 |
| 攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第103页 |
