| 摘要 | 第5-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 符号对照表 | 第15-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-30页 |
| 1.1 研究背景与研究意义 | 第16-20页 |
| 1.2 基本研究现状与发展趋势 | 第20-26页 |
| 1.2.1 带多个线性约束的非凸扩展信赖域子问题的研究现状 | 第22-24页 |
| 1.2.2 带一个一般的二次约束的非凸扩展信赖域子问题的研究现状 | 第24-26页 |
| 1.3 本文主要研究内容与章节安排 | 第26-30页 |
| 第二章 预备知识 | 第30-46页 |
| 2.1 基本概念 | 第30-34页 |
| 2.2 半正定规划和秩一分解的相关结果 | 第34-39页 |
| 2.3 带多个线性约束的扩展信赖域子问题的相关结果 | 第39-42页 |
| 2.4 广义Celis-Dennis-Tapia(CDT)问题的相关结果 | 第42-46页 |
| 第三章 带两个线性约束的扩展信赖域子问题的理论研究与算法设计 | 第46-86页 |
| 3.1 带两个线性约束的扩展信赖域子问题(ETR_2)的二阶锥重塑模型凸性的充要条件 | 第46-62页 |
| 3.2 利用二阶锥重塑模型求解非凸相交(ETR_2)的数值实验 | 第62-67页 |
| 3.3 带两个相交线性约束的非凸扩展信赖域子问题的算法设计 | 第67-85页 |
| 3.3.1 缩小(ETR_2)的SDPR-SOCR间隙的理论研究 | 第67-71页 |
| 3.3.2 特殊超平面缩小(ETR_2)的SDPR-SOCR间隙的效果 | 第71-73页 |
| 3.3.3 缩小(ETR_2)的SDPR-SOCR间隙的最佳超平面 | 第73-79页 |
| 3.3.4 利用二分法寻找最佳超平面的算法与数值结果 | 第79-81页 |
| 3.3.5 多次二分法求解有SDPR-SOCR间隙的(ETR_2)问题的算法与数值结果 | 第81-85页 |
| 3.4 本章小结 | 第85-86页 |
| 第四章 利用二阶锥重塑技术缩小广义CDT问题对偶间隙的理论结果 | 第86-108页 |
| 4.1 缩小广义CDT问题对偶间隙的充要条件 | 第86-92页 |
| 4.2 消除一类广义CDT问题对偶间隙的理论结果 | 第92-97页 |
| 4.3 消除经典的CDT问题对偶间隙的充分条件与数值结果 | 第97-106页 |
| 4.4 本章小结 | 第106-108页 |
| 第五章 总结与展望 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第116页 |
