| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 符号说明 | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-15页 |
| 1.1.1 预备知识 | 第9-11页 |
| 1.1.2 解无约束优化问题的基本算法 | 第11-15页 |
| 1.2 Barzilai-Borwein梯度法 | 第15-16页 |
| 1.3 算法比较工具 | 第16-17页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第17-19页 |
| 第二章 新的Barzilai-Borwein型梯度算法 | 第19-33页 |
| 2.1 算法描述 | 第20-22页 |
| 2.2 收敛性分析 | 第22-28页 |
| 2.3 数值试验 | 第28-32页 |
| 2.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 第三章 BB型步长因子在其他优化算法中的应用 | 第33-78页 |
| 3.1 谱梯度法 | 第33-40页 |
| 3.1.1 非单调线搜索 | 第33-34页 |
| 3.1.2 修正的全局的谱梯度算法 | 第34-36页 |
| 3.1.3 数值试验 | 第36-40页 |
| 3.2 修正的拟牛顿方程 | 第40-44页 |
| 3.3 尺度化的BFGS方法 | 第44-53页 |
| 3.3.1 修正的拟牛顿方程与Dai-Liao共轭梯度法 | 第45-46页 |
| 3.3.2 尺度化的BFGS方法 | 第46-47页 |
| 3.3.3 数值试验 | 第47-53页 |
| 3.4 修正的BFGS方法 | 第53-60页 |
| 3.4.1 数值试验 | 第54-60页 |
| 3.5 修正的自适应三次正则化方法 | 第60-73页 |
| 3.5.1 MARC方法 | 第61-63页 |
| 3.5.2 收敛性分析 | 第63-69页 |
| 3.5.3 MARC算法的变形 | 第69-72页 |
| 3.5.4 数值试验 | 第72-73页 |
| 3.6 本章小结 | 第73-78页 |
| 第四章 BB方法求解对称不定线性方程组的收敛性 | 第78-87页 |
| 4.1 二维情形下的超线性收敛性分析 | 第80-85页 |
| 4.2 本章小结 | 第85页 |
| 4.3 附录 | 第85-87页 |
| 第五章 几个修正的共轭梯度法 | 第87-110页 |
| 5.1 新的Dai-Liao形式共轭梯度法 | 第88-101页 |
| 5.1.1 算法描述 | 第88-89页 |
| 5.1.2 收敛性分析 | 第89-99页 |
| 5.1.3 数值试验 | 第99-101页 |
| 5.2 修正的共轭梯度法 | 第101-105页 |
| 5.2.1 算法描述 | 第101-103页 |
| 5.2.2 全局收敛性分析 | 第103-104页 |
| 5.2.3 数值试验 | 第104-105页 |
| 5.3 本章小结 | 第105-110页 |
| 第六章 总结与展望 | 第110-112页 |
| 6.1 总结 | 第110-111页 |
| 6.2 展望与未来工作 | 第111-112页 |
| 参考文献 | 第112-128页 |
| 在学期间的研究成果 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129-130页 |