| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第13-31页 |
| 1.1 非线性科学研究概述 | 第13-21页 |
| 1.1.1 孤子理论和可积系统 | 第13-16页 |
| 1.1.2 非线性系统的几种研究方法 | 第16-21页 |
| 1.2 超对称非线性方程研究现状 | 第21-23页 |
| 1.3 超对称相关基本知识 | 第23-25页 |
| 1.4 KdV方程及其非平凡超对称扩张 | 第25-28页 |
| 1.5 玻色化方法介绍 | 第28-29页 |
| 1.6 本文的选题与主要工作 | 第29-31页 |
| 第二章 sKdV方程的玻色化及几类新严格解 | 第31-49页 |
| 2.1 引言 | 第31-32页 |
| 2.2 两费米参数的玻色化 | 第32-38页 |
| 2.2.1 玻色化 | 第32-33页 |
| 2.2.2 行波约化 | 第33-36页 |
| 2.2.3 一类特殊严格解的构建 | 第36-38页 |
| 2.3 三费米参数的玻色化 | 第38-42页 |
| 2.3.1 玻色化 | 第38-39页 |
| 2.3.2 行波约化 | 第39-42页 |
| 2.4 N费米参数的玻色化 | 第42-45页 |
| 2.4.1 玻色化 | 第42-44页 |
| 2.4.2 行波约化 | 第44-45页 |
| 2.5 本章小节 | 第45-49页 |
| 第三章 sKdV-a方程的玻色化及对称性约化 | 第49-63页 |
| 3.1 引言 | 第49页 |
| 3.2 两费米参数的玻色化 | 第49-51页 |
| 3.3 李点对称 | 第51-52页 |
| 3.4 相似约化 | 第52-56页 |
| 3.5 讨论 | 第56-60页 |
| 3.6 本章小结 | 第60-63页 |
| 第四章 sKdV方程玻色化的扩展、可积性质研究和严格解 | 第63-95页 |
| 4.1 引言 | 第63-64页 |
| 4.2 sKdV方程的玻色化在无限Grassmann代数上的推广 | 第64-67页 |
| 4.3 BsKdV-2系统的奇性分析和Baklund变换 | 第67-71页 |
| 4.4 非局域留数对称 | 第71-76页 |
| 4.5 与非局域留数对称相关的对称性约化 | 第76-84页 |
| 4.6 BsKdV-2系统的推广的Tanh函数展开法 | 第84-92页 |
| 4.6.1 Tanh函数展开法 | 第84-85页 |
| 4.6.2 示例和讨论 | 第85-92页 |
| 4.7 本章小结和讨论 | 第92-95页 |
| 第五章 总结、讨论和展望 | 第95-101页 |
| 5.1 论文工作总结 | 第95-100页 |
| 5.2 未来工作展望 | 第100-101页 |
| 参考文献 | 第101-119页 |
| 致谢 | 第119-121页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第121页 |
