| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 主要符号表 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-22页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第14-15页 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 | 第15-19页 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 | 第19-20页 |
| 1.4 本论文的结构安排 | 第20-22页 |
| 第二章 多项式系统求解的理论基础 | 第22-35页 |
| 2.1 符号方法 | 第22-29页 |
| 2.1.1 吴特征列方法 | 第22-24页 |
| 2.1.2 Groebner方法 | 第24-26页 |
| 2.1.3 结式方法 | 第26-29页 |
| 2.2 数值方法 | 第29-34页 |
| 2.2.1 区间算法 | 第29-32页 |
| 2.2.2 连续同伦算法 | 第32-34页 |
| 2.3 本章小结 | 第34-35页 |
| 第三章 非线性系统奇异解的计算 | 第35-48页 |
| 3.1 背景知识 | 第35-36页 |
| 3.2 主要理论和算法 | 第36-44页 |
| 3.2.1 计算对偶空间 | 第36-41页 |
| 3.2.2 基于对偶空间获得奇异解 | 第41-44页 |
| 3.3 工程中的应用 | 第44-47页 |
| 3.4 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 半代数系统实根隔离的混合算法 | 第48-67页 |
| 4.1 零维多项式系统实根隔离的混合算法 | 第48-51页 |
| 4.2 主要理论和算法 | 第51-58页 |
| 4.3 数值实验及其应用 | 第58-63页 |
| 4.3.1 数值实验 | 第58-60页 |
| 4.3.2 若干应用 | 第60-63页 |
| 4.4 区间上超越函数的实根隔离 | 第63-65页 |
| 4.5 本章小结 | 第65-67页 |
| 第五章 正维数系统的实根计算 | 第67-79页 |
| 5.1 背景知识 | 第67-68页 |
| 5.2 理论和算法 | 第68-72页 |
| 5.3 基于正维数系统构造李雅普诺夫函数 | 第72-78页 |
| 5.4 本章小结 | 第78-79页 |
| 第六章 三种结式关系的探讨 | 第79-91页 |
| 6.1 背景知识 | 第79-80页 |
| 6.2 混合Cayley-Sylvester结式矩阵的递归构造法 | 第80-85页 |
| 6.3 三种结式关系的研究 | 第85-89页 |
| 6.4 本章小结 | 第89-91页 |
| 第七章 结论与展望 | 第91-93页 |
| 7.1 主要工作总结 | 第91-92页 |
| 7.2 问题与展望 | 第92-93页 |
| 致谢 | 第93-94页 |
| 参考文献 | 第94-103页 |
| 附录 | 第103-109页 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 | 第109-110页 |