| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 目录 | 第11-14页 |
| 表格索引 | 第14-15页 |
| 插图索引 | 第15-16页 |
| 主要符号对照表 | 第16-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-47页 |
| 1.1 矩阵补全的研究背景 | 第17-19页 |
| 1.2 预备知识 | 第19-30页 |
| 1.3 矩阵补全的研究现状 | 第30-43页 |
| 1.3.1 矩阵补全的模型 | 第30-34页 |
| 1.3.2 矩阵补全的理论结果 | 第34-38页 |
| 1.3.3 矩阵补全的算法 | 第38-43页 |
| 1.4 本文主要工作概述 | 第43-47页 |
| 第二章 系数矩阵有信息缺失和噪声的鲁棒线性优化 | 第47-65页 |
| 2.1 引言 | 第47-49页 |
| 2.2 投入产出分析简介 | 第49-50页 |
| 2.3 系数矩阵有信息缺失的鲁棒线性优化 | 第50-59页 |
| 2.3.1 先补全再优化的两步法 | 第51-52页 |
| 2.3.2 新的鲁棒线性优化方法 | 第52-55页 |
| 2.3.3 基于 ADMM 求解模型(2–17)的方法 | 第55-58页 |
| 2.3.4 推广到矩阵分离 | 第58-59页 |
| 2.4 数值实验 | 第59-63页 |
| 2.4.1 随机例子 | 第60-61页 |
| 2.4.2 合成例子 | 第61-63页 |
| 2.5 本章小结 | 第63-65页 |
| 第三章 用于高维协方差矩阵估计的非凸矩阵补全 | 第65-89页 |
| 3.1 引言 | 第65-66页 |
| 3.2 先补全再估计的两步法 | 第66-69页 |
| 3.3 信息缺失条件下的高维协方差矩阵估计 | 第69-76页 |
| 3.3.1 高维协方差矩阵估计的非凸模型 | 第69-70页 |
| 3.3.2 基于 ADMM 求解模型(3–10)的方法 | 第70-72页 |
| 3.3.3 基于 ADMM 求解模型(3–11)的方法 | 第72-74页 |
| 3.3.4 基于 ADMM 求解模型(3–12)的方法 | 第74-76页 |
| 3.4 收敛性及其证明 | 第76-79页 |
| 3.5 数值实验 | 第79-88页 |
| 3.5.1 低秩的随机例子 | 第79-81页 |
| 3.5.2 近似低秩的随机例子 | 第81页 |
| 3.5.3 带噪声的真实数据 | 第81-88页 |
| 3.6 本章小结 | 第88-89页 |
| 第四章 用于生命周期分析和投入产出分析的非负矩阵补全 | 第89-105页 |
| 4.1 引言 | 第89-91页 |
| 4.2 在 LCA 和 IOA 中矩阵补全的可应用性 | 第91-92页 |
| 4.2.1 LCA 和混合 LCA | 第91页 |
| 4.2.2 投入产出分析 | 第91-92页 |
| 4.3 非负矩阵补全 | 第92-97页 |
| 4.3.1 非负矩阵补全的模型 | 第92-93页 |
| 4.3.2 基于 ADMM 求解模型(4–4)的方法 | 第93-95页 |
| 4.3.3 基于 ADMM 求解模型(4–5)的方法 | 第95-97页 |
| 4.4 数值实验 | 第97-100页 |
| 4.4.1 无噪声情况下的数值实验 | 第97-99页 |
| 4.4.2 有噪声情况下的数值实验 | 第99-100页 |
| 4.4.3 应用于温室气体评估 | 第100页 |
| 4.5 本章小节 | 第100-105页 |
| 第五章 非负矩阵补全的几种方法 | 第105-119页 |
| 5.1 引言 | 第105-106页 |
| 5.2 基于 ADMM 非负矩阵补全的方法 | 第106-112页 |
| 5.2.1 非负矩阵补全的模型 | 第106页 |
| 5.2.2 基于 ADMM 求解模型(5–1)的一种精确方法 | 第106-108页 |
| 5.2.3 基于 ADMM 求解模型(5–1)的另一种精确方法 | 第108-110页 |
| 5.2.4 基于 ADMM 求解模型(5–1)的一种非精确方法 | 第110-112页 |
| 5.3 数值实验 | 第112-116页 |
| 5.3.1 算法的参数和执行中的注意事项 | 第113-115页 |
| 5.3.2 随机矩阵补全的例子 | 第115-116页 |
| 5.3.3 随机近似低秩的例子 | 第116页 |
| 5.4 本章小节 | 第116-119页 |
| 全文总结 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文目录 | 第133页 |
