| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第9-10页 |
| 1.2 课题研究现状和发展动态概况 | 第10-13页 |
| 第2章 基于POD方法的经典差分格式外推算法 | 第13-21页 |
| 2.1 引言 | 第13页 |
| 2.2 基于POD方法的降阶外推差分格式 | 第13-16页 |
| 2.2.1 抛物方程的经典差分格式 | 第13-14页 |
| 2.2.2 构造POD基 | 第14-15页 |
| 2.2.3 建立降阶有限差分外推算法 | 第15-16页 |
| 2.3 降阶外推差分格式的误差分析及算法实现 | 第16-18页 |
| 2.3.1 降阶外推差分格式的误差分析 | 第16-17页 |
| 2.3.2 降阶外推差分格式的算法实现 | 第17-18页 |
| 2.4 数值算例 | 第18-20页 |
| 2.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 基于POD方法的CN格式外推算法 | 第21-29页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 全二阶CN有限差分格式 | 第21-23页 |
| 3.3 POD基的构造 | 第23-24页 |
| 3.4 降阶差分格式及误差分析 | 第24-25页 |
| 3.5 外推算法的实现 | 第25-26页 |
| 3.6 数值算例 | 第26-27页 |
| 3.7 本章小结 | 第27-29页 |
| 第4章 Sobolev方程基于POD方法的降阶外推格式 | 第29-37页 |
| 4.1 引言 | 第29页 |
| 4.2 Sobolev方程的差分格式及误差估计 | 第29-31页 |
| 4.3 POD基的构造 | 第31-32页 |
| 4.4 降阶外推差分格式的建立及误差估计 | 第32-34页 |
| 4.5 外推算法的实现 | 第34-35页 |
| 4.6 数值算例 | 第35-36页 |
| 4.7 本章小结 | 第36-37页 |
| 第5章 结论与展望 | 第37-39页 |
| 参考文献 | 第39-42页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 | 第42-43页 |
| 致谢 | 第43-44页 |
| 作者简介 | 第44页 |