代数不变量的早期历史研究
| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 引言 | 第9-16页 |
| 1、代数不变量的发展与选题背景 | 第9-10页 |
| 2、文献综述 | 第10-12页 |
| 3、研究思路和目标 | 第12-13页 |
| 4、本文的结构安排 | 第13-16页 |
| 第一章 代数不变量理论的起源 | 第16-29页 |
| 1.1 布尔对不变量理论的早期探索 | 第16-25页 |
| 1.1.1 对拉格朗日工作的推广 | 第16-18页 |
| 1.1.2 计算m元n次型不变量的方法 | 第18-22页 |
| 1.1.3 对不变量之间关系的研究 | 第22-25页 |
| 1.2 德国不变量理论的早期工作 | 第25-27页 |
| 1.3 小结 | 第27-29页 |
| 第二章 代数不变量的基本理论 | 第29-70页 |
| 2.1 代数不变量的双生子 | 第29-31页 |
| 2.1.1 犹太数学家——西尔维斯特 | 第29-30页 |
| 2.1.2 最多产的英国数学家——凯莱 | 第30-31页 |
| 2.2 代数不变量学科语言的建立 | 第31-34页 |
| 2.2.1 专业术语的建立 | 第31-33页 |
| 2.2.2 阶数,次数,和权的定义 | 第33-34页 |
| 2.3 计算不变量的基本方法 | 第34-66页 |
| 2.3.1 凯莱的超行列式导数思想 | 第36-45页 |
| 2.3.2 凯莱的偏微分方程思想 | 第45-51页 |
| 2.3.3 西尔维斯特的复合换位法 | 第51-54页 |
| 2.3.4 微分算子的引进 | 第54-57页 |
| 2.3.5 内积运算 | 第57-59页 |
| 2.3.6 符号法 | 第59-64页 |
| 2.3.7 单侧导数法 | 第64-66页 |
| 2.4 小结 | 第66-70页 |
| 第三章 合冲问题的研究 | 第70-93页 |
| 3.1 立足施图姆函数 | 第71-74页 |
| 3.2 凯莱定理 | 第74-83页 |
| 3.3 西尔维斯特的证明 | 第83-87页 |
| 3.4 哥尔丹定理 | 第87-91页 |
| 3.5 小结 | 第91-93页 |
| 第四章 希尔伯特与哥尔丹定理 | 第93-115页 |
| 4.1 希尔伯特基本定理 | 第94-104页 |
| 4.1.1 基于函数不同根的不变量表示法 | 第96-100页 |
| 4.1.2 希尔伯特基本定理的证明 | 第100-104页 |
| 4.2 零点定理 | 第104-107页 |
| 4.3 希尔伯特的第一种证明 | 第107-109页 |
| 4.4 希尔伯特的第二种证明 | 第109-112页 |
| 4.5 小结 | 第112-115页 |
| 第五章 代数不变量理论的复苏 | 第115-122页 |
| 5.1 诺特的不变量工作 | 第115-117页 |
| 5.2 希尔伯特第14问题 | 第117-119页 |
| 5.3 通向更广泛的研究领域 | 第119-122页 |
| 结论 | 第122-125页 |
| 1、主要研究结果 | 第122-124页 |
| 2、尚待完成的问题 | 第124-125页 |
| 参考文献 | 第125-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
