| 内容摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一部分 关于模李代数sl_n的表示 | 第11-47页 |
| 1 预备知识-特征3代数闭域上的sl_3表示 | 第13-33页 |
| 1.1 基本记号 | 第14页 |
| 1.2 任意p上的一般性引理 | 第14-19页 |
| 1.2.1 中心和block | 第15-16页 |
| 1.2.2 g~*的GL_3(k)-轨道 | 第16页 |
| 1.2.3 归结到幂零轨道 | 第16-18页 |
| 1.2.4 标准Levi型 | 第18-19页 |
| 1.3 sl_3在p=3时的单模分类 | 第19-28页 |
| 1.3.1 U_χ(g)之Block | 第19-20页 |
| 1.3.2 正则幂零表示 | 第20-23页 |
| 1.3.3 次正则幂零表示 | 第23-25页 |
| 1.3.4 限制表示 | 第25-28页 |
| 1.4 单模的投射覆盖 | 第28-33页 |
| 2 sl_n的正则幂零表示 | 第33-47页 |
| 2.1 动机 | 第33页 |
| 2.2 基本记号与约定 | 第33-34页 |
| 2.3 sl_n的正则幂零表示的猜想 | 第34-35页 |
| 2.4 单模分类 | 第35-42页 |
| 2.4.1 一些引理 | 第35-38页 |
| 2.4.2 判断条件 | 第38-39页 |
| 2.4.3 主要定理 | 第39-42页 |
| 2.5 单模的投射覆盖 | 第42-47页 |
| 2.5.1 模表示引导的组合恒等式 | 第42-44页 |
| 2.5.2 Cartan不变量 | 第44-47页 |
| 第二部分 关于李超代数osp(2m+1|2n)的表示 | 第47-101页 |
| 引言 | 第49-51页 |
| 3 关于osp(2m+1|2n)表示的组合转化问题 | 第51-71页 |
| 3.1 A-型李超代数的KL-理论 | 第51-59页 |
| 3.1.1 量子群和Iwahori-Hecke代数 | 第51-55页 |
| 3.1.2 李超代数的BGG范畴 | 第55-56页 |
| 3.1.3 Bar involution和典范基 | 第56-57页 |
| 3.1.4 BKL猜想-已被CLW证明 | 第57-59页 |
| 3.2 osp-型李超代数的l-KL理论 | 第59-67页 |
| 3.2.1 Quantum symmetric pairs | 第59-61页 |
| 3.2.2 Fock space和Iwahori-Hecke代数 | 第61-63页 |
| 3.2.3 osp-型李超代数的BGG范畴 | 第63-65页 |
| 3.2.4 B-involution和典范基 | 第65-66页 |
| 3.2.5 asp的l-KL理论 | 第66-67页 |
| 3.3 对陈述3.2.6的否定 | 第67-71页 |
| 4 osp(5|4)的单模特征标公式以及传递函子 | 第71-101页 |
| 4.1 预备知识 | 第71-76页 |
| 4.1.1 osp(5|4)的矩阵表示 | 第71-72页 |
| 4.1.2 g的根系 | 第72-73页 |
| 4.1.3 g的Z-分次结构 | 第73页 |
| 4.1.4 抛物Verma模和传递函子 | 第73-75页 |
| 4.1.5 atypical度 | 第75-76页 |
| 4.2 Tail权的单模特征标公式 | 第76-84页 |
| 4.2.1 权记号以及Kac和 | 第76-77页 |
| 4.2.2 Kac和上的传递函子作用 | 第77-81页 |
| 4.2.3 起始恒等式 | 第81页 |
| 4.2.4 atypical度为1的Tail特征标公式 | 第81-82页 |
| 4.2.5 Tail单模上的传递函子作用 | 第82-83页 |
| 4.2.6 临近Tail单模的特征标公式 | 第83-84页 |
| 4.3 传递原理 | 第84-86页 |
| 4.4 主要定理 | 第86-94页 |
| 4.4.1 主要定理描述 | 第86-88页 |
| 4.4.2 证明梗概 | 第88-89页 |
| 4.4.3 来自Gruson和Serganova的一个引理 | 第89-90页 |
| 4.4.4 当n/2≤5/2时L_(λ~((2))(n/2,k))的特征标公式 | 第90-91页 |
| 4.4.5 L_(λ~((2))(7/2,k))的特征标公式 | 第91-92页 |
| 4.4.6 当k≤2时L_(λ~((2))(n/2,k))的特征标公式 | 第92-93页 |
| 4.4.7 atypical度为1的特征标公式 | 第93页 |
| 4.4.8 主要定理的证明 | 第93-94页 |
| 4.5 最后的技术性处理-一些计算与证明 | 第94-101页 |
| 4.5.1 命题4.4.5的证明 | 第94-95页 |
| 4.5.2 命题4.4.9的证明 | 第95-97页 |
| 4.5.3 命题4.4.12的证明 | 第97-101页 |
| 参考文献 | 第101-105页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
