改进的能量包线随机平均法与基于积分变换的平均FPK方程精确求解技术
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 课题背景 | 第11-12页 |
| 1.2 课题研究的意义 | 第12-13页 |
| 1.3 随机平均法的发展 | 第13-14页 |
| 1.4 FPK方程求解问题 | 第14-16页 |
| 1.5 本文研究的主要内容 | 第16-19页 |
| 第2章 马尔科夫扩散过程理论 | 第19-25页 |
| 2.1 马尔科夫过程 | 第19-20页 |
| 2.2 FPK方程 | 第20-21页 |
| 2.3 伊藤随机微分方程 | 第21-23页 |
| 2.3.1 维纳过程 | 第21-22页 |
| 2.3.2 高斯白噪声 | 第22页 |
| 2.3.3 伊藤随机微分方程与FPK方程的联系 | 第22-23页 |
| 2.4 本章小结 | 第23-25页 |
| 第3章 改进能量包线随机平均法 | 第25-39页 |
| 3.1 随机平均方程 | 第25-26页 |
| 3.2 标准随机平均法 | 第26-30页 |
| 3.3 能量包线随机平均法 | 第30-33页 |
| 3.4 改进的能量包线随机平均法 | 第33-37页 |
| 3.5 本章小结 | 第37-39页 |
| 第4章 基于积分变换的平均FPK方程求解 | 第39-55页 |
| 4.1 改进能量包线随机平均法的应用 | 第39-41页 |
| 4.2 FPK方程的求解 | 第41-46页 |
| 4.2.1 FPK方程的拉普拉斯变换 | 第41-44页 |
| 4.2.2 转移概率密度方程的拉普拉斯逆变换 | 第44-46页 |
| 4.3 系统随机响应的统计特性 | 第46-54页 |
| 4.3.1 系统能量的统计特性 | 第46-47页 |
| 4.3.2 系统位移和速度的统计特性 | 第47-54页 |
| 4.4 本章小结 | 第54-55页 |
| 第5章 蒙特卡洛数值模拟 | 第55-67页 |
| 5.1 高斯白噪声的模拟 | 第55-59页 |
| 5.2 系统随机响应统计量的模拟 | 第59-66页 |
| 5.2.1 各参数的选取及数值计算 | 第59页 |
| 5.2.2 位移和速度的瞬态联合概率密度 | 第59-63页 |
| 5.2.3 位移和速度的瞬态边缘概率密度 | 第63-64页 |
| 5.2.4 位移和速度的均值和均方值 | 第64-66页 |
| 5.3 本章小结 | 第66-67页 |
| 第6章 结论与展望 | 第67-69页 |
| 6.1 结论 | 第67-68页 |
| 6.2 展望 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-73页 |
| 致谢 | 第73页 |
