| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 表格 | 第11-14页 |
| 主要符号表 | 第14-15页 |
| 1 绪论 | 第15-27页 |
| 1.1 问题的背景和研究现状 | 第15-20页 |
| 1.1.1 锥约束随机变分不等式问题的起源 | 第16页 |
| 1.1.2 随机近似(SA)方法 | 第16-17页 |
| 1.1.3 随机样本均值(SAA)方法 | 第17-18页 |
| 1.1.4 实际应用问题举例 | 第18-20页 |
| 1.2 基本概念与结论 | 第20-24页 |
| 1.2.1 欧式若当代数与对称锥的相关知识 | 第20-22页 |
| 1.2.2 二阶锥的相关知识 | 第22-23页 |
| 1.2.3 变分不等式的相关知识 | 第23-24页 |
| 1.3 本文研究内容介绍 | 第24-27页 |
| 2 带有多面体锥约束的随机变分不等式问题 | 第27-37页 |
| 2.1 引言 | 第27页 |
| 2.2 模型转化与SA方法 | 第27-32页 |
| 2.2.1 基于牛顿法的SA方法 | 第29-31页 |
| 2.2.2 基于牛顿法的非精确SA方法 | 第31-32页 |
| 2.3 SAA方法解决随机变分不等式 | 第32-33页 |
| 2.4 数值试验 | 第33-34页 |
| 2.5 本章小结 | 第34-37页 |
| 3 带有二阶锥约束的随机变分不等式问题 | 第37-51页 |
| 3.1 引言 | 第37-38页 |
| 3.2 收敛性分析 | 第38-45页 |
| 3.2.1 模型转化 | 第38-39页 |
| 3.2.2 解集合的收敛性证明 | 第39-45页 |
| 3.3 数值试验 | 第45-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-51页 |
| 4 非精确随机近似方法求解半定锥约束随机优化问题 | 第51-67页 |
| 4.1 引言 | 第51-53页 |
| 4.2 解决凸随机矩阵优化问题的算法和收敛性分析 | 第53-56页 |
| 4.3 SA方法的复杂度分析和鲁棒处理 | 第56-58页 |
| 4.4 当O={A(X)=b,X≥0}时问题求解 | 第58-59页 |
| 4.5 数值试验和应用 | 第59-64页 |
| 4.5.1 随机矩阵问题的数值结果 | 第59-60页 |
| 4.5.2 随机凸二次半定规划的数值结果 | 第60-61页 |
| 4.5.3 预测股票市场中的相关系数矩阵 | 第61-64页 |
| 4.6 本章小结 | 第64-67页 |
| 5 带有对称锥约束的随机变分不等式 | 第67-93页 |
| 5.1 引言 | 第67-68页 |
| 5.2 SAA方法的收敛性分析 | 第68-69页 |
| 5.3 求解SAA问题 | 第69-79页 |
| 5.3.1 基于投影的半光滑牛顿法 | 第69-73页 |
| 5.3.2 基于FB函数的修正牛顿算法 | 第73-79页 |
| 5.4 SAA方法联合半光滑牛顿法的数值结果 | 第79-85页 |
| 5.4.1 带有正象限锥约束的随机变分不等式数值结果 | 第79-80页 |
| 5.4.2 带有二阶锥约束的随机变分不等式数值结果 | 第80-82页 |
| 5.4.3 带有对称锥约束的随机变分不等式数值结果 | 第82-85页 |
| 5.5 SAA方法联合修正牛顿法的数值结果 | 第85-91页 |
| 5.6 本章小结 | 第91-93页 |
| 结论与展望 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-107页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第107-109页 |
| 致谢 | 第109-111页 |
| 作者简介 | 第111-113页 |
