| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| 1.1 基本概念、符号 | 第10-14页 |
| 1.1.1 无向图 | 第10-12页 |
| 1.1.2 有向图 | 第12-14页 |
| 1.2 研究背景 | 第14-20页 |
| 1.2.1 谱Turan定理 | 第14-16页 |
| 1.2.2 图的拉普拉斯多项式系数 | 第16-17页 |
| 1.2.3 图的距离矩阵 | 第17-18页 |
| 1.2.4 有向图的谱半径 | 第18-20页 |
| 1.3 本文主要工作及创新点 | 第20-24页 |
| 第二章 图的完全子图与谱半径的Turan类型结果 | 第24-38页 |
| 2.1 预备知识 | 第24-25页 |
| 2.2 给定最大团个数的Turan类型的结果 | 第25-30页 |
| 2.2.1 完全图的一些性质 | 第25-28页 |
| 2.2.2 推广并加强Moon定理 | 第28-30页 |
| 2.3 给定最大团个数时图的最多团数 | 第30-35页 |
| 2.3.1 团个数的一些引理 | 第30-32页 |
| 2.3.2 达到最多团数的极值图的刻画 | 第32-35页 |
| 2.4 谱Turan类型的结果 | 第35-38页 |
| 2.4.1 图的谱半径的一些引理 | 第35页 |
| 2.4.2 给定最大团个数时图的谱Turan定理 | 第35-38页 |
| 第三章 给定独立数的连通图谱半径下界的阈值 | 第38-50页 |
| 3.1 预备知识 | 第38-39页 |
| 3.2 独立数给定时图最小谱半径下界的极限 | 第39-42页 |
| 3.2.1 不包含K_(r+1)图的性质 | 第39-40页 |
| 3.2.2 谱的极限和独立集个数的阶数 | 第40-42页 |
| 3.3 独立数给定的连通图的谱半径的下界 | 第42-48页 |
| 3.3.1 给定独立数连通图的谱半径 | 第42-47页 |
| 3.3.2 谱半径下界的证明 | 第47-48页 |
| 3.4 特殊图类中谱半径的上界 | 第48-50页 |
| 第四章 给定最大度树的拉普拉斯多项式系数、匹配多项式、关联能量 | 第50-80页 |
| 4.1 预备知识 | 第50-51页 |
| 4.2 给定最大度树的最小匹配多项式 | 第51-77页 |
| 4.2.1 匹配多项式 | 第51-58页 |
| 4.2.2 候补最优树引理 | 第58-76页 |
| 4.2.3 具有最小匹配多项式的极树 | 第76-77页 |
| 4.3 给定最大度的最小关联能量 | 第77-80页 |
| 4.3.1 关联能量、Laplacian-like能量与能量之间的关系 | 第77-78页 |
| 4.3.2 具有最小关联能量的极树 | 第78-80页 |
| 第五章 图的距离谱与图之间的决定关系 | 第80-89页 |
| 5.1 预备知识 | 第80-81页 |
| 5.2 距离同谱图的构造 | 第81-83页 |
| 5.2.1 构造引理 | 第81-82页 |
| 5.2.2 距离同谱图的构造 | 第82-83页 |
| 5.3 完全多部图由其距离谱决定 | 第83-89页 |
| 5.3.1 完全多部图距离矩阵特征多项式的性质 | 第83-87页 |
| 5.3.2 完全多部图由其距离谱决定 | 第87-89页 |
| 第六章 关于维纳指数的两个猜想 | 第89-92页 |
| 6.1 预备知识 | 第89页 |
| 6.2 关于系数猜想的证明 | 第89-90页 |
| 6.3 二次型最大的向量的刻画及否定猜想1.2.2 | 第90-92页 |
| 第七章 给定弧数的简单有向图的谱半径 | 第92-107页 |
| 7.1 预备知识 | 第92-96页 |
| 7.2 简单有向图谱半径的上界 | 第96-103页 |
| 7.2.1 强连通简单有向图谱半径的上界 | 第96-103页 |
| 7.2.2 谱半径上界定理的证明 | 第103页 |
| 7.3 给定具体弧数的简单有向图的谱半径 | 第103-107页 |
| 7.3.1 给定具体弧数的简单有向图谱半径的上界 | 第103-105页 |
| 7.3.2 简单有向图谱半径的上界 | 第105-107页 |
| 第八章 未来研究展望 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-122页 |
| 附录一 致谢 | 第122-123页 |
| 附录二 攻读博士学位期间完成的论文 | 第123-125页 |
