| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 | 第10-11页 |
| 1.1.1 问题的提出 | 第10页 |
| 1.1.2 研究意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.1 Mei对称性的研究状况 | 第11页 |
| 1.2.2 Nielsen方程的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.3 时间尺度理论的研究状况 | 第12页 |
| 1.3 本文研究的目的和研究内容 | 第12-14页 |
| 1.3.1 本文研究的目的 | 第12-13页 |
| 1.3.2 本文研究的内容 | 第13-14页 |
| 第二章 基础知识 | 第14-18页 |
| 2.0 文中各字母所示含义 | 第14页 |
| 2.1 Mei对称性基础知识 | 第14-15页 |
| 2.1.1 对称性与守恒量的关系 | 第14页 |
| 2.1.2 Mei对称性定义及原理 | 第14-15页 |
| 2.2 时间尺度基础理论 | 第15-18页 |
| 第三章 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性及其直接导致的Mei守恒量 | 第18-25页 |
| 3.1 Lagrange系统的Mei对称性及其判据方程 | 第18-19页 |
| 3.2 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性直接导致的一种守恒量 | 第19-20页 |
| 3.2.1 Mei对称性结构方程与守恒量 | 第19-20页 |
| 3.2.2 算例 | 第20页 |
| 3.3 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性直接导致的另一种守恒量 | 第20-22页 |
| 3.3.1 Mei对称性结构方程及其守恒量 | 第20-21页 |
| 3.3.2 算例 | 第21-22页 |
| 3.4 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性与其第三种守恒量 | 第22-24页 |
| 3.4.1 Mei对称性结构方程与其第三种Mei守恒量 | 第22-23页 |
| 3.4.2 算例 | 第23-24页 |
| 3.5 小结 | 第24-25页 |
| 第四章 时间尺度上完整系统Nielsen方程的两种证法 | 第25-32页 |
| 4.1 由时间尺度上茹尔当原理推导Nielsen方程 | 第25-28页 |
| 4.2 由时间尺度上哈密顿原理与正则方程推导Nielsen方程 | 第28-30页 |
| 4.2.1 时间尺度上的正则方程 | 第28-29页 |
| 4.2.2 时间尺度上的哈密顿原理 | 第29-30页 |
| 4.2.3 时间尺度上的Nielsen方程 | 第30页 |
| 4.3 小结 | 第30-32页 |
| 第五章 时间尺度上完整系统Nielsen方程及其Mei对称性 | 第32-36页 |
| 5.1 时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性及其判据方程 | 第32-33页 |
| 5.2 时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性导致的守恒量 | 第33-34页 |
| 5.3 算例 | 第34页 |
| 5.4 小结 | 第34-36页 |
| 第六章 总结与展望 | 第36-37页 |
| 6.1 总结 | 第36页 |
| 6.2 展望 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-43页 |
| 致谢 | 第43-44页 |
| 附录 | 第44-45页 |
| 作者简历 | 第45页 |
