分布理论的建立
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 选题背景与意义 | 第11-12页 |
| 1.2 文献综述 | 第12-16页 |
| 1.3 选题目标 | 第16-17页 |
| 1.4 论文结构 | 第17-19页 |
| 第二章 分布概念产生的历史背景 | 第19-38页 |
| 2.1 物理学的挑战与启示 | 第19-27页 |
| 2.1.1 海维赛德的算子演算 | 第20-23页 |
| 2.1.2 狄拉克函数的引进 | 第23-27页 |
| 2.2 数学自身发展的驱使 | 第27-38页 |
| 2.2.1 广义导数与微分方程的广义解 | 第27-33页 |
| 2.2.2 傅里叶变换的推广 | 第33-38页 |
| 第三章 分布概念的提出 | 第38-65页 |
| 3.1 索伯列夫的广义函数工作 | 第38-45页 |
| 3.1.1 有限阶连续线性泛函的提出 | 第38-44页 |
| 3.1.2 广义函数空间W_s和Y_s的引进 | 第44-45页 |
| 3.2 施瓦兹的分布概念 | 第45-58页 |
| 3.2.1 施瓦兹的卷积算子 | 第45-51页 |
| 3.2.2 施瓦兹的分布概念 | 第51-55页 |
| 3.2.3 分布概念的优越性 | 第55-58页 |
| 3.3 广义函数的其他定义 | 第58-63页 |
| 3.3.1 广义函数的基本函数序列定义 | 第58-61页 |
| 3.3.2 由形式导数定义的广义函数 | 第61-63页 |
| 3.4 小结 | 第63-65页 |
| 第四章 施瓦兹的分布理论工作 | 第65-103页 |
| 4.1 施瓦兹1945年的文章 | 第65-84页 |
| 4.1.1 分布的导数与积分 | 第66-73页 |
| 4.1.2 分布空间的代数结构 | 第73-80页 |
| 4.1.3 分布空间的拓扑结构 | 第80-84页 |
| 4.2 施瓦兹1947年的文章 | 第84-97页 |
| 4.2.1 施瓦兹空间和球形分布 | 第84-90页 |
| 4.2.2 球形分布的傅里叶变换 | 第90-95页 |
| 4.2.3 分布傅里叶变换的应用 | 第95-97页 |
| 4.3 施瓦兹1948年的文章 | 第97-100页 |
| 4.4 小结 | 第100-103页 |
| 第五章 分布理论的成因 | 第103-141页 |
| 5.1 必要数学工具的铺垫 | 第103-107页 |
| 5.1.1 拉东测度和卷积 | 第103-104页 |
| 5.1.2 拓扑向量空间的对偶理论 | 第104-107页 |
| 5.2 布尔巴基学派的熏陶 | 第107-120页 |
| 5.2.1 法国的秘密数学团体——布尔巴基学派 | 第108-112页 |
| 5.2.2 布尔巴基学派的数学观念 | 第112-115页 |
| 5.2.3 施瓦兹与布尔巴基学派 | 第115-120页 |
| 5.3 求解卷积方程的激励 | 第120-128页 |
| 5.3.1 卷积方程的求解策略 | 第120-125页 |
| 5.3.2 分布的代数运算及傅里叶变换 | 第125-128页 |
| 5.4 索伯列夫留下的独立创作空间 | 第128-139页 |
| 5.4.1 研讨偏微分方程是兴趣和动力 | 第128-133页 |
| 5.4.2 索伯列夫与圣彼得堡数学学派 | 第133-135页 |
| 5.4.3 时代背景赋予的科研使命 | 第135-139页 |
| 5.5 小结 | 第139-141页 |
| 第六章 分布理论的应用和发展 | 第141-150页 |
| 6.1 分布理论的应用 | 第141-147页 |
| 6.1.1 分布理论对线性偏微分方程的促进 | 第141-146页 |
| 6.1.2 分布理论的其他应用 | 第146-147页 |
| 6.2 分布理论的发展 | 第147-150页 |
| 结语 | 第150-152页 |
| 参考文献 | 第152-162页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第162-164页 |
| 致谢 | 第164页 |
