| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第16-26页 |
| 1.1 研究背景及研究进展 | 第16-23页 |
| 1.1.1 非协调有限元及其鲁棒性 | 第16-19页 |
| 1.1.2 混合有限元法求解Stokes问题 | 第19-22页 |
| 1.1.3 射影不变量、代数曲线与样条函数 | 第22-23页 |
| 1.2 本文主要工作 | 第23-26页 |
| 2 任意凸四边形网格上的一类非协调有限元 | 第26-46页 |
| 2.1 四边形上新的8自由度二次非协调有限元 | 第26-36页 |
| 2.1.1 一个9自由度的二次非协调有限元 | 第26-30页 |
| 2.1.2 四边形上新的8自由度二次非协调有限元 | 第30-32页 |
| 2.1.3 全局有限元空间的维数与基函数 | 第32-36页 |
| 2.2 四边形上新的11自由度三次非协调有限元 | 第36-39页 |
| 2.3 收敛性分析:应用到椭圆问题 | 第39-41页 |
| 2.4 数值例子 | 第41-44页 |
| 2.5 一些注记 | 第44-46页 |
| 3 应用于Stokes问题的若干非协调混合有限元方法 | 第46-76页 |
| 3.1 预备知识 | 第46-49页 |
| 3.1.1 Stokes问题:混合有限元逼近及其稳定性 | 第46-48页 |
| 3.1.2 宏单元方法 | 第48-49页 |
| 3.2 任意凸四边形网格上的非协调混合有限元法 | 第49-53页 |
| 3.2.1 二次非协调元法 | 第49-50页 |
| 3.2.2 三次非协调元法 | 第50-53页 |
| 3.2.3 数值例子 | 第53页 |
| 3.3 长方体网格上的二次非协调混合有限元方法 | 第53-61页 |
| 3.3.1 MSLK-P_1元及其不稳定性 | 第54-56页 |
| 3.3.2 MSLK-MP_1元及其稳定性 | 第56-59页 |
| 3.3.3 数值例子 | 第59-61页 |
| 3.4 一种低阶非协调混合有限元方法 | 第61-76页 |
| 3.4.1 CR-P_1元的不稳定性 | 第62页 |
| 3.4.2 CR-P_1元的依赖于网格的稳定性 | 第62-68页 |
| 3.4.3 改进的CR-P_1元 | 第68-70页 |
| 3.4.4 数值例子 | 第70-76页 |
| 4 射影不变量、代数超曲面的内蕴性质及样条函数空间的奇异性 | 第76-92页 |
| 4.1 特征数:任意维射影空间中的射影不变量 | 第76-77页 |
| 4.2 代数超曲面的一个内蕴性质 | 第77-81页 |
| 4.3 Pascal定理在高维射影空间中的新的推广 | 第81-86页 |
| 4.4 广义Morgan-Scott型剖分下样条函数空间的奇异性 | 第86-92页 |
| 5 结论与展望 | 第92-96页 |
| 5.1 结论 | 第92页 |
| 5.2 创新点 | 第92-93页 |
| 5.3 展望 | 第93-96页 |
| 参考文献 | 第96-102页 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |
| 作者简介 | 第106页 |
