| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| 第一章 引言和文献综述 | 第11-17页 |
| 第二章 带有不定权函数的热方程自相似解的存在性和多重性 | 第17-41页 |
| ·主要结果 | 第17-20页 |
| ·预备知识 | 第20-22页 |
·当2| 第22-32页 | |
| ·当0<λ<λ_1时 | 第22-25页 |
| ·当λ>λ_1时 | 第25-30页 |
| ·解的不存在性 | 第30-32页 |
·当1| 第32-41页 | |
| ·当0<λ<λ_1时 | 第32-37页 |
| ·当λ>λ_1时 | 第37-38页 |
| ·三个解的存在性 | 第38-41页 |
| 第三章 带有不定权函数的热方程无穷多个自相似解的存在性 | 第41-47页 |
| ·主要结果 | 第41页 |
| ·Nehari流形的性质 | 第41-43页 |
| ·主要结果的证明 | 第43-47页 |
| 第四章 热方程的基态解 | 第47-59页 |
| ·主要结果 | 第47-48页 |
| ·变分框架和引理 | 第48-49页 |
| ·超线性情况 | 第49-53页 |
| ·渐近线性情况 | 第53-59页 |
| 第五章 一类Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多个解的存在性 | 第59-75页 |
| ·主要结果 | 第59-63页 |
| ·变分框架和引理 | 第63-65页 |
| ·超线性情况 | 第65-70页 |
| ·次线性情况 | 第70-75页 |
| 第六章 共振椭圆系统无穷多个解的存在性 | 第75-83页 |
| ·背景介绍及主要定理 | 第75-77页 |
| ·变分框架 | 第77-79页 |
| ·主要结果的证明 | 第79-83页 |
| 第七章 分析与思考 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-95页 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97页 |
