| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-39页 |
| §1.1 计算电磁学的意义 | 第15-16页 |
| §1.2 麦克斯韦方程的时域有限差分法 | 第16-23页 |
| §1.3 存在问题和改进方法 | 第23-29页 |
| §1.4 纳米尺度多物理建模的必要性和挑战 | 第29-31页 |
| §1.5 本论文所做的工作 | 第31-32页 |
| 参考文献 | 第32-39页 |
| 第二章 薛定谔方程的辛性质 | 第39-53页 |
| §2.1 引言 | 第39-40页 |
| §2.2 基础知识 | 第40-45页 |
| §2.2.1 线性空间、欧氏空间、酉空间 | 第40-42页 |
| §2.2.2 辛内积、辛空间、辛变换、辛矩阵 | 第42-44页 |
| §2.2.3 哈密尔顿系统和辛变换 | 第44-45页 |
| §2.3 薛定谔方程、空间网格和辛矩阵 | 第45-50页 |
| §2.3.1 重要的3个定理 | 第45-47页 |
| §2.3.2 薛定谔方程的辛性质 | 第47-50页 |
| §2.4 小结 | 第50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 第三章 薛定谔方程的离散辛框架 | 第53-75页 |
| §3.1 引言 | 第53页 |
| §3.2 薛定谔方程的相关知识 | 第53-56页 |
| §3.2.1 薛定谔方程的背景 | 第53-54页 |
| §3.2.2 含时薛定谔方程的基本概念 | 第54-55页 |
| §3.2.3 薛定谔方程的研究现状 | 第55-56页 |
| §3.3 薛定谔方程时域有限差分的基本形式 | 第56-64页 |
| §3.3.1 薛定谔方程时域有限差分法的基本形式 | 第56-59页 |
| §3.3.2 薛定谔方程的高阶辛时域有限差分算法 | 第59-62页 |
| §3.3.3 辛算子的选择 | 第62-64页 |
| §3.4 数值稳定性和色散性分析 | 第64-69页 |
| §3.4.1 数值稳定性分析 | 第64-66页 |
| §3.4.2 数值色散性分析 | 第66-69页 |
| §3.5 边界条件 | 第69-71页 |
| §3.6 小结 | 第71页 |
| 参考文献 | 第71-75页 |
| 第四章 高阶辛算法在纳米器件本征问题中的应用 | 第75-95页 |
| §4.1 引言 | 第75-77页 |
| §4.2 一维薛定谔方程 | 第77-88页 |
| §4.2.1 一维盒中粒子 | 第77-85页 |
| §4.2.2 一维谐振子情况 | 第85-88页 |
| §4.3 二维薛定谔方程 | 第88-94页 |
| §4.3.1 二维量子阱 | 第88-92页 |
| §4.3.2 谐振子 | 第92-94页 |
| §4.4 小结 | 第94页 |
| 参考文献 | 第94-95页 |
| 第五章 麦克斯韦方程和薛定谔方程多物理耦合 | 第95-113页 |
| §5.1 引言 | 第95-96页 |
| §5.2 麦克斯韦方程和薛定谔方程多物理耦合的辛算法 | 第96-109页 |
| §5.2.1 麦克斯韦方程和薛定谔方程耦合 | 第96-98页 |
| §5.2.2 高阶辛算法在多物理耦合方程中的应用 | 第98-109页 |
| §5.3 多物理耦合的统一辛时域有限差分框架 | 第109-111页 |
| §5.4 小结 | 第111-112页 |
| 参考文献 | 第112-113页 |
| 第六章 结束语 | 第113-115页 |
| 附录 | 第115-123页 |
| 致谢 | 第123-125页 |
| 作者攻博期间发表的论文 | 第125-126页 |
| 作者攻博期间参加的科研项目 | 第126页 |