| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 研究背景与进展 | 第11-23页 |
| ·椭圆型偏微分方程的研究背景、类型和方法 | 第11-16页 |
| ·椭圆型偏微分方程简介 | 第11-13页 |
| ·椭圆型方程的类型和一些研究方法 | 第13-16页 |
| ·本文主要研究的两类方程的背景与进展 | 第16-20页 |
| ·Kirchhoff问题研究背景与进展 | 第16-18页 |
| ·变指数问题研究背景与进展 | 第18-20页 |
| ·本文的主要工作 | 第20-23页 |
| 第二章 两类p-Kirchhoff型方程的非平凡解 | 第23-49页 |
| ·一类p-Kirchhoff型方程的非平凡解：Morse理论的方法 | 第23-36页 |
| ·引言 | 第23页 |
| ·主要定理 | 第23-26页 |
| ·一些准备工作 | 第26-32页 |
| ·主要定理的证明 | 第32-36页 |
| ·一类p-Kirchhoff型方程的非平凡解：喷泉定理和对偶喷泉定理的方法 | 第36-47页 |
| ·引言 | 第36-37页 |
| ·主要定理 | 第37-39页 |
| ·一些准备工作 | 第39-41页 |
| ·主要定理的证明 | 第41-47页 |
| ·结束语 | 第47-49页 |
| 第三章 一类p(x)-Kirchhoff方程的无穷多正解 | 第49-61页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·主要定理 | 第49-54页 |
| ·变指数空间简介 | 第50-52页 |
| ·结论 | 第52-54页 |
| ·定理的证明 | 第54-60页 |
| ·结束语 | 第60-61页 |
| 第四章 一类(p_1(x),p_2(x))-Laplace方程的解 | 第61-87页 |
| ·引言 | 第61-62页 |
| ·Dirichlet边界条件问题 | 第62-72页 |
| ·空间W_0~(1,p_1(x))(Ω)∩W_0~(1,p_1(x))(Ω)中的(p_1(x),p_2(x))-Laplace算子的性(?) | 第62-66页 |
| ·Dirichlet边界条件下方程弱解的存在性结论 | 第66-72页 |
| ·Neumann边界条件问题 | 第72-85页 |
| ·空间W~(1,p_1(x))(Ω)∩W~(1,p_2(x))(Ω)中的(p_1(x),p_2(x))-Laplace算子的性质 | 第72-73页 |
| ·Neumann边界条件下方程弱解的存在性结论 | 第73-85页 |
| ·结束语 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-97页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第97-99页 |
| 致谢 | 第99-100页 |
