| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| ·半定规划 | 第9-11页 |
| ·半定规划的形式 | 第9-10页 |
| ·半定规划的相关理论 | 第10页 |
| ·求解半定规划的算法 | 第10-11页 |
| ·半定规划的应用 | 第11页 |
| ·非线性Lagrange方法发展历史及现状 | 第11-17页 |
| ·非线性Lagrange方法发展历史 | 第11-13页 |
| ·非线性Lagrange方法的研究现状 | 第13-17页 |
| 2 预备知识及本文主要工作 | 第17-31页 |
| ·预备知识 | 第17-27页 |
| ·最大特征值函数的方向导数 | 第17-18页 |
| ·SDP约束集合的切锥与二阶切集 | 第18页 |
| ·半定规划问题的约束非退化性 | 第18-19页 |
| ·矩阵凸性 | 第19-20页 |
| ·对偶理论 | 第20-22页 |
| ·一阶最优性条件 | 第22-24页 |
| ·二阶最优性条件 | 第24-26页 |
| ·L(o|¨)wner算子 | 第26-27页 |
| ·本文的主要工作 | 第27-31页 |
| 3 求解非凸半定规划的非线性Lagrange方法及其收敛速度分析 | 第31-53页 |
| ·引言 | 第31-32页 |
| ·L(o|¨)wner算子满足的条件 | 第32页 |
| ·问题的假设 | 第32-35页 |
| ·非线性Lagrange函数的微分性质 | 第35-40页 |
| ·收敛速度分析 | 第40-53页 |
| 4 子问题非精确求解的非线性Lagrange方法的收敛性分析 | 第53-67页 |
| ·三个引理 | 第53-56页 |
| ·收敛速度分析 | 第56-67页 |
| 5 几种具体的非线性Lagrange函数 | 第67-73页 |
| ·具体函数 | 第67页 |
| ·验证 | 第67-73页 |
| 结论与展望 | 第73-75页 |
| 参考文献 | 第75-83页 |
| 攻读博士学位期间学术论文完成情况 | 第83-85页 |
| 论文创新点摘要 | 第85-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 作者简介 | 第89-91页 |