| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-9页 |
| 1. 绪论 | 第9-12页 |
| ·引言 | 第9页 |
| ·早期小波发展的回顾 | 第9-10页 |
| ·当前小波应用研究工作 | 第10页 |
| ·本文的组织结构 | 第10-12页 |
| 2. 小波变换 | 第12-25页 |
| ·Fourier分析 | 第12-15页 |
| ·Fourier级数 | 第12-14页 |
| ·Fourier变换 | 第14-15页 |
| ·小波分析简介及小波变换 | 第15-24页 |
| ·小波的本质 | 第15-17页 |
| ·小波分析简介 | 第17页 |
| ·连续小波变换 | 第17-19页 |
| ·离散小波变换 | 第19-20页 |
| ·多分辩分析 | 第20-23页 |
| ·小波的分解和重构 | 第23-24页 |
| ·本章小结 | 第24-25页 |
| 3. 积分方程与微分方程简介 | 第25-35页 |
| ·积分方程 | 第25-31页 |
| ·积分方程简介 | 第25-26页 |
| ·积分方程的分类 | 第26-27页 |
| ·积分方程常用解法 | 第27-31页 |
| ·微分方程 | 第31-33页 |
| ·微分方程简介 | 第31-32页 |
| ·微分方程的分类 | 第32页 |
| ·常微分方程常用解法 | 第32-33页 |
| ·小波数值解应用于微积分方程的研究进展 | 第33-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 4. Haar小波方法 | 第35-45页 |
| ·Haar小波的定义及其相关的性质 | 第35-36页 |
| ·Haar尺度函数 | 第35页 |
| ·Haar小波函数 | 第35-36页 |
| ·积分方程的Haar小波数值解法 | 第36-42页 |
| ·函数逼近 | 第36-37页 |
| ·Haar小波的积分算子矩阵 | 第37-38页 |
| ·线性与非线性积分方程的Haar小波方法 | 第38-42页 |
| ·算例实验 | 第42-44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 5. Shannon小波方法 | 第45-54页 |
| ·Shannon尺度函数与Shannon小波函数 | 第45-47页 |
| ·Shannon尺度函数与Shannon小波函数的相关系数 | 第47-49页 |
| ·微分方程初边值问题的Shannon小波解 | 第49-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 6. 结论 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 作者在读研期间的研究成果 | 第60页 |