| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 1 绪论 | 第7-19页 |
| ·引言 | 第7-10页 |
| ·Gauss 超几何函数 | 第10-11页 |
| ·完全椭圆积分与广义椭圆积分 | 第11-15页 |
| ·Ramanujan 模方程 | 第15-17页 |
| ·平均值 | 第17-19页 |
| 2 Gauss 超几何函数和（广义）完全椭圆积分的性质 | 第19-29页 |
| ·关于Gauss 超几何函数的一个猜测的简单证明 | 第19-22页 |
| ·第二类完全椭圆积分的界 | 第22-26页 |
| ·广义椭圆积分的一些性质 | 第26-29页 |
| 3 Ramanujan 模方程 | 第29-41页 |
| ·Hǘbner 上界函数的估计及其应用 | 第29-34页 |
| ·广义Hersch-P°uger 偏差函数的界 | 第34-36页 |
| ·偏差函数λ(K) 和ηK(t) 的一些性质 | 第36-41页 |
| 4 均值不等式 | 第41-48页 |
| ·Seiffert 平均值的最佳Lehmer 平均值界 | 第41-43页 |
| ·广义Heron 平均值的最佳单参数平均值界 | 第43-48页 |
| 参考文献 | 第48-54页 |
| 致谢 | 第54-55页 |
| 附录 | 第55页 |