一些矩阵计算问题及其在图像识别中的应用研究
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-23页 |
| ·选题背景 | 第12-14页 |
| ·三对角及带状矩阵问题的来源及研究现状 | 第14-18页 |
| ·问题的来源 | 第15-17页 |
| ·在数值分析中的应用 | 第15-16页 |
| ·在图像处理中的应用 | 第16-17页 |
| ·研究现状 | 第17-18页 |
| ·矩阵计算在图像处理中的应用及研究现状 | 第18-21页 |
| ·人脸识别中的代数特征提取 | 第18-19页 |
| ·四元数矩阵在彩色图像处理中的应用 | 第19-20页 |
| ·在图像处理中的其他应用 | 第20-21页 |
| ·本文的主要工作 | 第21-23页 |
| 第二章 三对角矩阵求逆的算法 | 第23-37页 |
| ·引言 | 第23-26页 |
| ·基于LU分解的简单算法 | 第26-33页 |
| ·预备知识 | 第27页 |
| ·三对角矩阵的逆 | 第27-31页 |
| ·与已有结果的比较 | 第31-33页 |
| ·基于向量表示逆阵的算法 | 第33-37页 |
| ·预备知识 | 第33-34页 |
| ·三对角矩阵求逆的算法 | 第34-36页 |
| ·数值实验 | 第36-37页 |
| 第三章 块三对角矩阵求逆的算法 | 第37-53页 |
| ·引言 | 第37-39页 |
| ·基于块绞形分解的算法 | 第39-44页 |
| ·引理 | 第39-40页 |
| ·主要结果 | 第40-41页 |
| ·计算复杂度比较及数值实验 | 第41-44页 |
| ·基于块LU分解的算法 | 第44-48页 |
| ·引理 | 第44-45页 |
| ·块三对角矩阵的求逆 | 第45-47页 |
| ·计算复杂度比较及数值实验 | 第47-48页 |
| ·基于块向量表示块逆阵的算法 | 第48-53页 |
| ·引理 | 第48-50页 |
| ·块三对角矩阵的求逆 | 第50-51页 |
| ·计算复杂度比较 | 第51-53页 |
| 第四章 带状矩阵计算及H矩阵的谱半径估计 | 第53-69页 |
| ·带状矩阵的逆 | 第53-60页 |
| ·带状矩阵的绞形分解 | 第53-56页 |
| ·求逆的算法 | 第56-57页 |
| ·计算复杂度分析 | 第57-58页 |
| ·在三对角矩阵中的应用 | 第58-60页 |
| ·五对角Toeplitz线性方程组 | 第60-65页 |
| ·对称五对角Toeplitz线性方程组 | 第60-64页 |
| ·对称五对角Toeplitz矩阵的分裂 | 第61-62页 |
| ·线性方程组M_px=q的求解 | 第62-63页 |
| ·对称五对角Toeplitz线性方程组的求解算法 | 第63-64页 |
| ·计算复杂度分析 | 第64-65页 |
| ·非奇H(块)矩阵的谱半径估计 | 第65-69页 |
| ·引言 | 第65页 |
| ·主要结果 | 第65-67页 |
| ·数值例子 | 第67-69页 |
| 第五章 基于二阶2DPCA的人脸识别研究 | 第69-85页 |
| ·特征脸方法及其改进方法的介绍 | 第69-74页 |
| ·特征脸(eigenface)方法 | 第70-71页 |
| ·二阶特征脸方法 | 第71-72页 |
| ·二维主分量分析(2DPCA) | 第72-74页 |
| ·二阶二维主分量分析 | 第74-85页 |
| ·Sec-PCA和2DPCA方法的缺陷 | 第75页 |
| ·二阶2DPCA | 第75-78页 |
| ·基于二阶2DPCA的图像重建 | 第78页 |
| ·实验 | 第78-84页 |
| ·在Yale人脸库B上的实验 | 第78-81页 |
| ·在Harvard人脸库上的实验 | 第81-83页 |
| ·在ORL人脸库上的实验 | 第83-84页 |
| ·结论 | 第84-85页 |
| 第六章 基于四元数矩阵的彩色图像识别 | 第85-103页 |
| ·四元数矩阵介绍 | 第86-89页 |
| ·彩色图像的奇异值特征提取 | 第89-92页 |
| ·彩色图像识别 | 第92-96页 |
| ·基于最近邻准则的识别 | 第92-94页 |
| ·基于矩阵似然度的识别 | 第94-96页 |
| ·矩阵的似然度及特征矩阵集 | 第94-95页 |
| ·彩色图像识别及实验结果 | 第95-96页 |
| ·基于投影特征向量的图像识别 | 第96-103页 |
| ·彩色图像信息 | 第96-98页 |
| ·特征提取 | 第98-100页 |
| ·图像识别算法 | 第100-101页 |
| ·实验 | 第101-103页 |
| 第七章 结论 | 第103-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 参考文献 | 第107-113页 |
| 作者攻博期间取得的成果 | 第113-114页 |
