| 第一章 绪论 | 第1-23页 |
| §1.1 引言 | 第14-17页 |
| §1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 | 第17-18页 |
| §1.3 动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题研究的历史和现状 | 第18-20页 |
| §1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 | 第20-21页 |
| §1.5 本文研究内容的概述 | 第21-23页 |
| 第二章 Hojman定理和Lutzky定理的统一形式 | 第23-54页 |
| §2.1 引言 | 第23-24页 |
| §2.2 非完整系统的Lie对称性和非Noether守恒量 | 第24-30页 |
| ·引言 | 第24页 |
| ·非完整系统的运动方程 | 第24-25页 |
| ·无限小变换和确定方程 | 第25-26页 |
| ·非完整系统的Hojman守恒量 | 第26-28页 |
| ·例子 | 第28-29页 |
| ·结论 | 第29-30页 |
| §2.3 Birkhoff系统的Lie对称性和非Noether守恒量 | 第30-34页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·Birkhoff系统的运动方程 | 第30-31页 |
| ·无限小变换与确定方程 | 第31页 |
| ·Birkhoff系统的Hojman守恒量 | 第31-32页 |
| ·例子 | 第32-34页 |
| ·结论 | 第34页 |
| §2.4 Hojman定理和Lutzky定理的统一形式 | 第34-44页 |
| ·引言 | 第34-35页 |
| ·动力学系统的Lie对称性 | 第35-36页 |
| ·动力学系统的新形式守恒量 | 第36-39页 |
| ·排除平凡守恒量的一个条件 | 第39-41页 |
| ·例子 | 第41-44页 |
| ·结论 | 第44页 |
| §2.5 Hamilton系统的梅对称性与Hojman守恒量 | 第44-52页 |
| ·引言 | 第44-45页 |
| ·Hamilton系统梅对称的定义和判据 | 第45-47页 |
| ·Hamilton系统的Hojman守恒量 | 第47-49页 |
| ·梅对称性与Lie对称性的关系 | 第49-50页 |
| ·利用Hamilton系统梅对称性求Hojman守恒量 | 第50-51页 |
| ·例子 | 第51-52页 |
| ·结论 | 第52页 |
| §2.6 小结 | 第52-54页 |
| 第三章 动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题 | 第54-80页 |
| §3.1 引言 | 第54-55页 |
| §3.2 非完整系统的无限小对称变换的特征函数结构 | 第55-62页 |
| ·引言 | 第55页 |
| ·非完整系统的无限小对称变换的特征函数结构 | 第55-60页 |
| ·例子 | 第60-62页 |
| ·结论 | 第62页 |
| §3.3 Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构 | 第62-70页 |
| ·引言 | 第62-63页 |
| ·Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构 | 第63-67页 |
| ·例子 | 第67-69页 |
| ·结论 | 第69-70页 |
| §3.4 非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系 | 第70-78页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·非完整系统的非等时变分方程 | 第70-73页 |
| ·非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系 | 第73-76页 |
| ·例子 | 第76-78页 |
| ·结论 | 第78页 |
| §3.5 小结 | 第78-80页 |
| 第四章 位型空间离散力学系统的对称性与第一积分 | 第80-101页 |
| §4.1 引言 | 第80页 |
| §4.2 非保守系统的离散变分原理与第一积分 | 第80-88页 |
| ·引言 | 第81-82页 |
| ·差分算子的预备知识 | 第82-83页 |
| ·非保守系统离散运动方程 | 第83-84页 |
| ·离散非保守系统的第一积分 | 第84-85页 |
| ·多自由度离散非保守系统的第一积分 | 第85-87页 |
| ·例子 | 第87-88页 |
| ·结论 | 第88页 |
| §4.3 非完整系统的离散变分原理与第一积分 | 第88-92页 |
| ·引言 | 第88页 |
| ·一阶线性非完整系统的离散运动方程 | 第88-90页 |
| ·离散非完整系统的第一积分 | 第90-91页 |
| ·例子 | 第91-92页 |
| ·结论 | 第92页 |
| §4.4 Hamilton形式的离散变分原理与第一积分 | 第92-99页 |
| ·引言 | 第92页 |
| ·Hamilton形式的基本变分方程 | 第92-93页 |
| ·Hamilton形式的离散变分和离散正则方程 | 第93-96页 |
| ·离散Hamilton正则方程的第一积分 | 第96-97页 |
| ·例子 | 第97-99页 |
| ·结论 | 第99页 |
| §4.5 小结 | 第99-101页 |
| 第五章 事件空间离散力学系统的对称性与第一积分 | 第101-119页 |
| §5.1 引言 | 第101页 |
| §5.2 事件空间中完整保守系统的离散变分原理和第一积分 | 第101-109页 |
| ·引言 | 第101-102页 |
| ·完整保守系统在事件空间的离散变分原理 | 第102-104页 |
| ·完整保守系统在事件空间的离散第一积分 | 第104-105页 |
| ·例子 | 第105-109页 |
| ·结论 | 第109页 |
| §5.3 事件空间中Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分 | 第109-118页 |
| ·引言 | 第109页 |
| ·Birkhoff系统的运动微分方程 | 第109-110页 |
| ·事件空间中Birkhoff系统的变分原理 | 第110-113页 |
| ·事件空间Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分 | 第113-115页 |
| ·例子 | 第115-117页 |
| ·结论 | 第117-118页 |
| §5.4 小结 | 第118-119页 |
| 第六章 总结与展望 | 第119-122页 |
| §6.1 本文得到的主要结果 | 第119-120页 |
| §6.2 未来研究的设想 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-135页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的文章目录 | 第135-137页 |
| 致谢 | 第137-138页 |
