| 中文摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 符号说明 | 第12-14页 |
| 1绪论 | 第14-30页 |
| 1． 1研究问题的内容和意义 | 第14-15页 |
| 1． 2牛顿法研究的历史和现状 | 第15-21页 |
| 1． 3求解无约束优化的BFGS算法的研究进展 | 第21-24页 |
| 1． 4本文的主要工作 | 第24-25页 |
| 1． 5预备知识 | 第25-30页 |
| 2求解奇异的非线性方程组问题的增广ABS投影方法 | 第30-58页 |
| 2． 1求解雅克比矩阵为秩亏一的奇异非线性方程组的增广ABS投影方法 | 第30-43页 |
| 2． 1． 1引言 | 第30-32页 |
| 2． 1． 2算法的提出 | 第32-34页 |
| 2． 1． 3收敛性的讨论 | 第34-41页 |
| 2． 1． 4关于算法参数的选择 | 第41-42页 |
| 2． 1． 5数值例子 | 第42-43页 |
| 2． 2求解雅克比矩阵为任意秩亏的奇异非线性方程组的增广ABS投影方法 | 第43-58页 |
| 2． 2． 1基本假定和算法的建立 | 第44-46页 |
| 2． 2． 2数值算法收敛性的分析 | 第46-55页 |
| 2． 2． 3参数的选择 | 第55-58页 |
| 3求解奇异非线性方程组的子空间变换方法 | 第58-80页 |
| 3． 1求解雅克比矩阵为秩亏一的奇异非线性方程组的子空间变换方法 | 第58-67页 |
| 3． 1．1新算法的建立 | 第58-60页 |
| 3． 1．2收敛性的分析 | 第60-66页 |
| 3． 1． 3关于算法参数的选择 | 第66-67页 |
| 3． 2求解雅克比矩阵为任意秩亏的奇异非线性方程组的子空间变换方法 | 第67-80页 |
| 3． 2． 1引言 | 第67-68页 |
| 3． 2． 2一个修正的Browm算法 | 第68-71页 |
| 3． 2． 3收敛性分析 | 第71-77页 |
| 3． 2． 4数值例子 | 第77-80页 |
| 4求解奇异的无约束非线性优化的张量BFGS方法 | 第80-104页 |
| 4． 1求解海色矩阵为秩亏一的奇异无约束非线性优化的张量BFGS方法 | 第80-92页 |
| 4． 1． 1引言 | 第80-81页 |
| 4． 1． 2一个张量BFGS算法的建立 | 第81-85页 |
| 4． 1． 3算法的收敛性的证明 | 第85-92页 |
| 4． 1． 4数值例子 | 第92页 |
| 4． 2求解海色矩阵为任意秩亏的奇异无约束非线性优化的张量BFGS方法 | 第92-101页 |
| 4． 2． 1一个新算法的建立 | 第93-94页 |
| 4． 2． 2算法的收敛性证明 | 第94-101页 |
| 4． 3数值例子 | 第101-104页 |
| 参考文献 | 第104-107页 |
| 发表论文情况 | 第107-108页 |
| 论文创新点摘要 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
