| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| ·研究意义 | 第11-12页 |
| ·研究现状 | 第12-15页 |
| ·论文研究的主要内容 | 第15-17页 |
| 第二章 图像去噪中的四阶扩散方程 | 第17-42页 |
| ·引言 | 第17-19页 |
| ·四阶正则化YK方程弱解的存在唯一性 | 第19-31页 |
| ·记号及问题描述 | 第19-21页 |
| ·线性问题的弱解 | 第21-24页 |
| ·弱解的存在唯一性 | 第24-28页 |
| ·数值实验 | 第28-31页 |
| ·广义PM方程强解的存在唯一性 | 第31-42页 |
| ·记号及问题描述 | 第31-33页 |
| ·线性问题的强解 | 第33-35页 |
| ·强解的存在唯一性 | 第35-42页 |
| 第三章 图像修复中的BSCB方程及MBSCB方程组 | 第42-86页 |
| ·BSCB模型的粘性分析 | 第44-57页 |
| ·问题描述 | 第44-47页 |
| ·BSCB方程粘性问题的全局光滑解 | 第47-50页 |
| ·MBSCB方程组的粘性消失结果 | 第50-57页 |
| ·带有非线性扩散项的MBSCB方程组的初边值问题 | 第57-71页 |
| ·问题描述 | 第57-60页 |
| ·严格正的扩散情形 | 第60-65页 |
| ·弱解的存在唯一性 | 第65-71页 |
| ·MBSCB方程组的初边值问题 | 第71-86页 |
| ·记号及问题描述 | 第71-73页 |
| ·逼近问题 | 第73-77页 |
| ·弱解的存在性及正性 | 第77-86页 |
| 第四章 基于变分的乘性噪声去除模型 | 第86-102页 |
| ·引言 | 第86-89页 |
| ·预备知识 | 第89-90页 |
| ·变分问题及相应的演化方程 | 第90-98页 |
| ·变分问题BV解的存在唯一性及有界性 | 第90-92页 |
| ·演化方程BV解的存在唯一性及有界性 | 第92-98页 |
| ·数值实验 | 第98-102页 |
| 参考文献 | 第102-109页 |
| 致谢 | 第109-110页 |
| 攻读博士期间发表或已完成的论文 | 第110页 |