| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 问题与背景 | 第8-9页 |
| 1.2 本文的结构和主要工作 | 第9-11页 |
| 第二章 随机最优化控制问题 | 第11-26页 |
| 2.1 常用记号 | 第11页 |
| 2.2 带有随机输入的椭圆边值问题 | 第11-15页 |
| 2.2.1 随机系数的Karhumen-Loeve展式 | 第12-14页 |
| 2.2.2 解的存在唯一性 | 第14页 |
| 2.2.3 基于蒙特卡洛方法的数值有限元离散及其误差分析 | 第14-15页 |
| 2.3 随机最优化控制问题 | 第15-19页 |
| 2.3.1 解的存在唯一性 | 第15-16页 |
| 2.3.2 欧拉-拉格朗日方程组 | 第16-17页 |
| 2.3.3 基于蒙特卡洛有限元法的数值离散及其误差分析 | 第17-19页 |
| 2.4 基于梯度下降的迭代算法 | 第19-20页 |
| 2.5 随机梯度法在随机控制问题中的应用 | 第20-21页 |
| 2.6 数值实验 | 第21-26页 |
| 第三章 随机梯度法 | 第26-33页 |
| 3.1 随机梯度法介绍 | 第26页 |
| 3.2 一维简单例子 | 第26-30页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第30-33页 |
| 第四章 总结与展望 | 第33-34页 |
| 致谢 | 第34-35页 |
| 参考文献 | 第35-36页 |