| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 研究对象 | 第10页 |
| 1.2 研究背景 | 第10-14页 |
| 1.2.1 具m-Laplacian非线性抛物方程的研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2.2 具m(x)-Laplacian非线性抛物方程的研究背景 | 第12-13页 |
| 1.2.3 位势井理论的研究背景 | 第13-14页 |
| 1.3 文章章节安排 | 第14-15页 |
| 第2章 m-Laplacian抛物方程的适定性 | 第15-43页 |
| 2.1 预备知识 | 第15-20页 |
2.2 次临界初始能级J(u_0)| 第20-33页 | |
| 2.2.1 次临界初始能级下的不变集合 | 第20页 |
| 2.2.2 次临界初始能级下解的整体存在和唯一性 | 第20-24页 |
| 2.2.3 次临界初始能级下解的渐近行为 | 第24-26页 |
| 2.2.4 次临界初始能级下解的有限时间爆破及爆破时间估计 | 第26-33页 |
| 2.3 临界初始能级J(u_0)=d状态下解的定性性质 | 第33-36页 |
| 2.3.1 临界初始能级下解的整体存在 | 第33-34页 |
| 2.3.2 临界初始能级下解的渐近行为 | 第34-35页 |
| 2.3.3 临界初始能级下解的有限时间爆破以及爆破时间估计 | 第35-36页 |
| 2.4 超临界初始能级下解的有限时间爆破及爆破时间估计 | 第36-41页 |
| 2.5 本章小结 | 第41-43页 |
| 第3章 变指数Laplacian抛物方程的适定性 | 第43-75页 |
| 3.1 预备知识 | 第43-51页 |
3.2 次临界初始能级J(u_0)| 第51-63页 | |
| 3.2.1 次临界初始能级下的不变集合 | 第51页 |
| 3.2.2 次临界初始能级情况下解的整体存在和唯一性 | 第51-54页 |
| 3.2.3 次临界初始能级下解的渐近行为 | 第54-56页 |
| 3.2.4 次临界初始能级下解的有限时间爆破及爆破时间的估计 | 第56-63页 |
| 3.3 临界初始能级J(u_0)=d状态下解的定性性质 | 第63-67页 |
| 3.3.1 临界初始能级解的整体存在唯一性 | 第64页 |
| 3.3.2 临界初始能级下解的渐近行为 | 第64-65页 |
| 3.3.3 临界初始能级下解的有限时间爆破以及爆破时间估计 | 第65-67页 |
| 3.4 超临界初始能级下解的有限时间爆破以及爆破时间估计 | 第67-73页 |
| 3.5 本章小结 | 第73-75页 |
| 结论 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-82页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第82-83页 |
| 致谢 | 第83页 |
