| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-27页 |
| 1.1 课题来源 | 第13页 |
| 1.2 选题背景及意义 | 第13-15页 |
| 1.3 三维点云特征表示的国内外研究现状 | 第15-24页 |
| 1.3.1 几何特征的国内外研究现状 | 第15-20页 |
| 1.3.2 拓扑特征的国内外研究现状 | 第20-24页 |
| 1.4 本文研究思路、内容和结构安排 | 第24-27页 |
| 1.4.1 研究思路 | 第24-25页 |
| 1.4.2 研究内容 | 第25-26页 |
| 1.4.3 结构安排 | 第26-27页 |
| 第二章 三维点云拓扑关系的构建 | 第27-45页 |
| 2.1 引言 | 第27页 |
| 2.2 单纯复形及其拓扑不变量 | 第27-30页 |
| 2.2.1 单纯形 | 第27-28页 |
| 2.2.2 单纯复形 | 第28页 |
| 2.2.3 常见的复形构造方法 | 第28-29页 |
| 2.2.4 同调群 | 第29-30页 |
| 2.3 三维点云的多尺度拓扑表示 | 第30-34页 |
| 2.3.1 点与边权的表示 | 第30-31页 |
| 2.3.2 点云的嵌套复形 | 第31-32页 |
| 2.3.3 基于最小生成树的嵌套复形 | 第32-34页 |
| 2.4 嵌套复形在大脑三维影像中的应用 | 第34-44页 |
| 2.4.1 实验数据集 | 第35-36页 |
| 2.4.2 数据预处理 | 第36-37页 |
| 2.4.3 大脑的节点定义 | 第37-38页 |
| 2.4.4 大脑的边权计算 | 第38-40页 |
| 2.4.5 大脑的嵌套复形结构 | 第40-44页 |
| 2.5 本章小结 | 第44-45页 |
| 第三章 持久同调下三维点云的特征分析 | 第45-65页 |
| 3.1 引言 | 第45页 |
| 3.2 一种新颖的拓扑特征SIP | 第45-52页 |
| 3.2.1 持久同调 | 第45-47页 |
| 3.2.2 连通分支聚合成本 | 第47-48页 |
| 3.2.3 集成的持久性特征 | 第48-50页 |
| 3.2.4 仿真数据检验 | 第50-52页 |
| 3.3 大脑三维影像特征分析实验 | 第52-60页 |
| 3.3.1 实验流程 | 第52-53页 |
| 3.3.2 多尺度大脑结构的特征计算 | 第53-55页 |
| 3.3.3 组间差异统计分析 | 第55-57页 |
| 3.3.4 重测信度分析 | 第57-60页 |
| 3.4 实验讨论与分析 | 第60-64页 |
| 3.4.1 个体与群体的大脑拓扑结构 | 第60-61页 |
| 3.4.2 从多变量到单变量特征 | 第61-62页 |
| 3.4.3 MCI稳定与病变关系 | 第62页 |
| 3.4.4 SIP与病情发展的关系 | 第62-63页 |
| 3.4.5 后续改进工作 | 第63-64页 |
| 3.5 本章小结 | 第64-65页 |
| 第四章 双曲共形映射下三维点云的特征分析 | 第65-83页 |
| 4.1 引言 | 第65页 |
| 4.2 共形结构的常用计算方法 | 第65-66页 |
| 4.3 基于离散黎奇流的共形映射 | 第66-69页 |
| 4.3.1 离散曲面 | 第66-67页 |
| 4.3.2 黎曼度量 | 第67-68页 |
| 4.3.3 离散高斯曲率 | 第68-69页 |
| 4.3.4 曲面黎奇流 | 第69页 |
| 4.4 三维点云的双曲共形特征表示 | 第69-76页 |
| 4.4.1 双曲几何上的拓扑规范化 | 第70-72页 |
| 4.4.2 双曲黎奇流下的黎曼度量构造 | 第72-74页 |
| 4.4.3 曲面在庞加莱模型中的嵌入 | 第74-75页 |
| 4.4.4 双曲共形特征描述子 | 第75-76页 |
| 4.5 双曲共形特征在三维人脸表情识别中的应用 | 第76-81页 |
| 4.5.1 三维人脸数据库 | 第76-77页 |
| 4.5.2 人脸的双曲共形特征计算 | 第77-79页 |
| 4.5.3 实验结果 | 第79-81页 |
| 4.6 本章小结 | 第81-83页 |
| 第五章 混合几何拓扑特征在AD分类学习中的应用研究 | 第83-97页 |
| 5.1 引言 | 第83页 |
| 5.2 基于持久同调和共形映射的混合几何拓扑特征 | 第83-84页 |
| 5.3 基于混合几何拓扑特征的AD分类学习 | 第84-88页 |
| 5.3.1 数据预处理 | 第85页 |
| 5.3.2 大脑的混合几何拓扑特征描述子 | 第85-86页 |
| 5.3.3 两级特征选择算法 | 第86-87页 |
| 5.3.4 常用的分类方法 | 第87-88页 |
| 5.3.5 分类评价指标 | 第88页 |
| 5.4 实验结果 | 第88-95页 |
| 5.4.1 实验数据集 | 第89页 |
| 5.4.2 持久同调下的拓扑特征的分类实验 | 第89-91页 |
| 5.4.3 共形映射下的几何特征的分类实验 | 第91-93页 |
| 5.4.4 混合几何拓扑特征描述子的分类实验 | 第93-95页 |
| 5.5 本章小结 | 第95-97页 |
| 第六章 总结与展望 | 第97-100页 |
| 6.1 全文总结 | 第97-98页 |
| 6.2 主要创新点 | 第98页 |
| 6.3 工作展望 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-118页 |
| 攻读博士期间的研究成果 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |