| 摘要 | 第1-12页 |
| ABSTRACT | 第12-19页 |
| 第一章 控制状态双受限半线性椭圆控制问题的超收敛分析 | 第19-45页 |
| §1.1 引言 | 第19-20页 |
| §1.2 最优性条件的正则性分析与有限元逼近 | 第20-25页 |
| §1.2.1 最优性条件与正则性分析 | 第21-23页 |
| §1.2.2 有限元逼近及其收敛性 | 第23-25页 |
| §1.3 先验误差估计 | 第25-39页 |
| §1.3.1 辅助性结论 | 第26页 |
| §1.3.2 状态变量的误差分析 | 第26-31页 |
| §1.3.3 控制的误差估计与超收敛分析 | 第31-39页 |
| §1.4 数值实验 | 第39-42页 |
| §1.4.1 实验1:二维空间的情况 | 第39-40页 |
| §1.4.2 实验2:三维空间的情况 | 第40-42页 |
| §1.5 附录:定理1.1的证明 | 第42-45页 |
| 第二章 状态受限Stokes流控制问题的有限元分析 | 第45-61页 |
| §2.1 引言 | 第45-46页 |
| §2.2 最优性条件与有限元逼近 | 第46-49页 |
| §2.2.1 有限元逼近 | 第48-49页 |
| §2.3 先验误差估计 | 第49-55页 |
| §2.4 数值实验 | 第55-61页 |
| §2.4.1 数值实验1:一致网格 | 第57-60页 |
| §2.4.2 数值实验2:多重网格 | 第60-61页 |
| 第三章 速度L~2-模受限Stokes流的自适应有限元方法 | 第61-79页 |
| §3.1 引言 | 第61-62页 |
| §3.2 最优性条件与有限元离散 | 第62-64页 |
| §3.2.1 有限元逼近 | 第63-64页 |
| §3.3 后验误差估计 | 第64-74页 |
| §3.3.1 后验误差指示子 | 第64-65页 |
| §3.3.2 上界估计的证明 | 第65-70页 |
| §3.3.3 下界估计的证明 | 第70-74页 |
| §3.4 数值实验 | 第74-79页 |
| §3.4.1 数值实验1:自适应一套网格 | 第74-76页 |
| §3.4.2 数值实验2:自适应多重网格 | 第76-79页 |
| 第四章 状态受限黏性不可压缩流最优控制问题的数值分析 | 第79-103页 |
| §4.1 引言 | 第79-83页 |
| §4.1.1 预备知识与符号记法 | 第80-83页 |
| §4.2 最优性条件与有限元逼近 | 第83-88页 |
| §4.2.1 最优性条件 | 第84-86页 |
| §4.2.2 有限元逼近 | 第86-88页 |
| §4.3 先验误差分析 | 第88-97页 |
| §4.3.1 局部收敛性 | 第88-90页 |
| §4.3.2 误差估计 | 第90-97页 |
| §4.4 数值实验 | 第97-103页 |
| 第五章 速度受限稳态Navier-Stokes流控制问题的自适应有限元方法 | 第103-127页 |
| §5.1 引言 | 第103-104页 |
| §5.2 最优性条件与数值离散 | 第104-106页 |
| §5.2.1 有限元逼近 | 第105-106页 |
| §5.3 后验误差估计 | 第106-121页 |
| §5.3.1 等价的误差指示子 | 第107-108页 |
| §5.3.2 上界估计的证明 | 第108-117页 |
| §5.3.3 下界估计的证明 | 第117-121页 |
| §5.4 数值实验 | 第121-127页 |
| §5.4.1 数值实验1 | 第121-123页 |
| §5.4.2 数值实验2 | 第123-127页 |
| 第六章 状态L~p模受限椭圆最优控制问题的数值方法 | 第127-143页 |
| §6.1 引言 | 第127-128页 |
| §6.2 最优性条件与有限元逼近 | 第128-129页 |
| §6.2.1 最优性条件 | 第128-129页 |
| §6.2.2 有限元离散 | 第129页 |
| §6.3 先验误差估计 | 第129-133页 |
| §6.4 最优性条件的牛顿算法 | 第133-136页 |
| §6.5 数值实验 | 第136-139页 |
| §6.5.1 实验1 | 第137页 |
| §6.5.2 实验2 | 第137-139页 |
| §6.6 附录:牛顿迭代中Jacobi矩阵的一个预处理 | 第139-143页 |
| 参考文献 | 第143-149页 |
| 致谢 | 第149-150页 |
| 攻读博士期间完成论文情况 | 第150-151页 |
| 作者简历 | 第151-152页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第152页 |
