研究非Lipschitz随机微分方程停止Euler-Maruyama方法的强收敛
| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 第一章 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-12页 |
| 第二章 相关基本知识 | 第12-20页 |
| 2.1 预备知识 | 第12-16页 |
| 2.1.1 布朗运动的定义和性质 | 第12-13页 |
| 2.1.2 鞅 | 第13-14页 |
| 2.1.3 It? 公式 | 第14-15页 |
| 2.1.4 Markov过程 | 第15-16页 |
| 2.2 随机微分方程 | 第16-18页 |
| 2.2.1 解的存在唯一性 | 第16-17页 |
| 2.2.2 解的矩性质 | 第17页 |
| 2.2.3 解的EM逼近方法 | 第17-18页 |
| 2.2.4 解的Markov性质 | 第18页 |
| 2.3 常用不等式 | 第18-20页 |
| 2.3.1 概率不等式 | 第18-19页 |
| 2.3.2 随机不等式 | 第19-20页 |
| 第三章 SDE停止EM方法的强收敛 | 第20-42页 |
| 3.1 主要结果 | 第20-21页 |
| 3.2 主要结果的证明 | 第21-39页 |
| 3.2.1 非负解的存在唯一性证明 | 第21-24页 |
| 3.2.2 证明主要定理需要的引理 | 第24-37页 |
| 3.2.3 定理3.1.1的证明 | 第37页 |
| 3.2.4 定理3.1.2的证明 | 第37-39页 |
| 3.3 数值模拟 | 第39-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 致谢 | 第46-48页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第48-50页 |
