| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| ·分数阶微积分理论发展概述 | 第10-11页 |
| ·分数阶微积分的研究和应用现状 | 第11-13页 |
| ·选题的目的及意义 | 第13-14页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第二章 分数阶微积分的基本理论 | 第16-26页 |
| ·特殊函数 | 第16-17页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第17-20页 |
| ·Grünwald-Letnikov (GL)分数阶微积分定义 | 第18-19页 |
| ·Riemann-Liouville(RL)分数阶微积分 | 第19页 |
| ·Capotu 分数阶微积分定义 | 第19页 |
| ·各种定义间的关系 | 第19-20页 |
| ·分数阶微积分的常用性质 | 第20-21页 |
| ·分数阶微积分算子的基本性质 | 第20-21页 |
| ·分数阶微积分的Laplace 变换 | 第21页 |
| ·分数阶微分方程及分数阶系统的数学模型 | 第21-23页 |
| ·分数阶微分方程 | 第22页 |
| ·分数阶控制系统的数学模型 | 第22-23页 |
| ·分数阶微积分与整数阶微积分的比较 | 第23-24页 |
| 本章小结 | 第24-26页 |
| 第三章 分数阶微积分算子的离散化方法 | 第26-43页 |
| ·引言 | 第26-27页 |
| ·离散化方法基础 | 第27-29页 |
| ·生成函数 | 第27-28页 |
| ·生成函数的展开方法 | 第28-29页 |
| ·几种常见的有理化近似方法的对比分析 | 第29-33页 |
| ·基于Euler 算子的幂级数展开法 | 第29页 |
| ·基于Tustin 算子的Miur 递推法 | 第29-31页 |
| ·基于Tustin 算子的连分式展开法 | 第31-33页 |
| ·基于CFE 方法的生成函数近似效果比较 | 第33-41页 |
| ·Euler+CFE 离散化方法 | 第33-34页 |
| ·Al-Alaoui+CFE 离散化方法 | 第34-37页 |
| ·Simpson+CFE 离散化方法 | 第37-38页 |
| ·各种生成函数的时域和频域特性比较 | 第38-41页 |
| ·改进的基于AL-ALAOUI 生成函数的离散化方法 | 第41-42页 |
| 本章小结 | 第42-43页 |
| 第四章 基于有理切比雪夫逼近的分数阶微积分算子的离散化 | 第43-67页 |
| ·CHEBYSHEV-PADé逼近的基本理论简介 | 第43-48页 |
| ·切比雪夫(чебыщев)多项式 | 第43-47页 |
| ·padé逼近的基本概念及算法 | 第47-48页 |
| ·有理CHEBYSHEV-PADé逼近算法 | 第48-52页 |
| ·应用实例 | 第52-57页 |
| ·Chebyshev-padé算法有效性检验 | 第52-56页 |
| ·Chebyshev-padé算法分析 | 第56-57页 |
| ·有理切比雪夫逼近的REMEZ 算法 | 第57-66页 |
| ·最佳逼近问题的基本理论 | 第57-58页 |
| ·有理Remez 逼近算法 | 第58-61页 |
| ·Remez 算法有效性验证 | 第61-66页 |
| 本章小结 | 第66-67页 |
| 结论 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-72页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
