| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| §1.1 研究背景及发展现状 | 第10-12页 |
| §1.2 主要成果和内容组织 | 第12-14页 |
| 第二章 一些指数和的均值 | 第14-29页 |
| §2.1 关于四次和六次混合指数和的均值 | 第14-21页 |
| §2.1.1 引言及主要结论 | 第14-15页 |
| §2.1.2 定理的证明 | 第15-21页 |
| §2.2 广义二项指数和的四次均值 | 第21-29页 |
| §2.2.1 引言及主要结论 | 第21-23页 |
| §2.2.2 一些引理 | 第23-25页 |
| §2.2.3 定理的证明 | 第25-29页 |
| 第三章 Dedekind和与其他和的均值 | 第29-48页 |
| §3.1 关于Dedekind和与二项指数和的混合均值 | 第29-34页 |
| §3.1.1 引言及主要结论 | 第29-30页 |
| §3.1.2 几个引理 | 第30-31页 |
| §3.1.3 定理的证明 | 第31-34页 |
| §3.2 关于Dedekind和与二次Gauss和的注记 | 第34-38页 |
| §3.2.1 引言及主要结论 | 第34-35页 |
| §3.2.2 一些引理 | 第35页 |
| §3.2.3 定理的证明 | 第35-38页 |
| §3.3 关于Dedekind和的二次Gauss和的加权均值 | 第38-48页 |
| §3.3.1 引言及主要结论 | 第38-39页 |
| §3.3.2 一些引理 | 第39-44页 |
| §3.3.3 定理的证明 | 第44-48页 |
| 第四章 Cochrane和与其他和的混合均值 | 第48-61页 |
| §4.1 关于Cochrane和与二项指数和的混合均值 | 第48-54页 |
| §4.1.1 引言及主要结论 | 第48-49页 |
| §4.1.2 一些引理 | 第49-51页 |
| §4.1.3 定理证明 | 第51-54页 |
| §4.2 关于Cochrane和与Kloosterman和的混合均值 | 第54-61页 |
| §4.2.1 引言及主要结论 | 第54-55页 |
| §4.2.2 一些引理 | 第55-58页 |
| §4.2.3 定理的证明 | 第58-61页 |
| 第五章 一些数列的倒数的无穷和 | 第61-80页 |
| §5.1 关于Fibonacci数列倒数的无穷和 | 第61-70页 |
| §5.1.1 引言及主要结论 | 第61-62页 |
| §5.1.2 定理的证明 | 第62-70页 |
| §5.2 关于Lucas数列倒数的无穷和 | 第70-74页 |
| §5.2.1 引言及主要结论 | 第70-71页 |
| §5.2.2 一些引理 | 第71-74页 |
| §5.2.3 定理的证明 | 第74页 |
| §5.3 关于Pell数列倒数的无限和 | 第74-80页 |
| §5.3.1 引言及主要结论 | 第74-75页 |
| §5.3.2 定理证明 | 第75-80页 |
| 第六章 包含Fibonacci,Lucas数列的一些恒等式 | 第80-92页 |
| §6.1 一些包含Fibonacci,Lucas多项式的恒等式及其应用 | 第80-87页 |
| §6.1.1 引言及主要结论 | 第80-83页 |
| §6.1.2 定理的证明 | 第83-87页 |
| §6.2 Dedekind和与二阶线性递推数列 | 第87-92页 |
| §6.2.1 引言及主要结论 | 第87-88页 |
| §6.2.2 定理的证明 | 第88-92页 |
| 总结与展望 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-102页 |
| 攻博期间发表和撰写的学术论文 | 第102-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 作者简介 | 第106页 |
