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非线性期望下的反射倒向随机微分方程及其应用

中文摘要第7-20页
英文摘要第20-35页
第一章 G-期望基础知识第37-43页
    1.1 G-期望与G-Ito积分第37-40页
    1.2 G-Ito微积分与G-BSDE第40-43页
第二章 G-期望下上鞅的分解第43-59页
    2.1 前言第43-45页
    2.2 经典情形下惩罚BSDE的性质第45-46页
    2.3 由G-BSDE生成的非线性期望以及相应的上鞅第46-54页
    2.4 (?)~f-上鞅以及相关的PDE第54-58页
    结论第58-59页
第三章 G-布朗运动驱动的一维反射倒向随机微分方程第59-93页
    3.1 前言第59-61页
    3.2 反射G-BSDE以及相应的先验估计第61-67页
    3.3 惩罚方法以及收敛性质第67-73页
    3.4 主要结论第73-78页
    3.5 向上反射G-BSDE与相关的全非线性抛物方程第78-88页
        3.5.1 带反射的全非线性PDE解的随机表示第78-85页
        3.5.2 带反射的全非线性PDE解的唯一性第85-88页
    3.6 波动率不确定性下美式期权定价问题第88-91页
    附录第91-92页
    结论第92-93页
第四章 向下反射G-BSDE第93-107页
    4.1 向下反射G-BSDE解的存在性第93-102页
    4.2 向下反射G-BSDE解的性质第102-105页
    结论第105-107页
第五章 G-期望下带反射的随机最优控制问题第107-133页
    5.1 引言第107-109页
    5.2 带反射的随机最优控制问题第109-111页
    5.3 动态规划原理第111-121页
    5.4 HJBI方程的随机表示第121-125页
    附录第125-132页
    结论第132-133页
参考文献第133-141页
博士在读期间完成论文情况第141-143页
致谢第143-144页
学位论文评阅及答辩情况表第144页

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