| 中文摘要 | 第7-20页 |
| 英文摘要 | 第20-35页 |
| 第一章 G-期望基础知识 | 第37-43页 |
| 1.1 G-期望与G-Ito积分 | 第37-40页 |
| 1.2 G-Ito微积分与G-BSDE | 第40-43页 |
| 第二章 G-期望下上鞅的分解 | 第43-59页 |
| 2.1 前言 | 第43-45页 |
| 2.2 经典情形下惩罚BSDE的性质 | 第45-46页 |
| 2.3 由G-BSDE生成的非线性期望以及相应的上鞅 | 第46-54页 |
| 2.4 (?)~f-上鞅以及相关的PDE | 第54-58页 |
| 结论 | 第58-59页 |
| 第三章 G-布朗运动驱动的一维反射倒向随机微分方程 | 第59-93页 |
| 3.1 前言 | 第59-61页 |
| 3.2 反射G-BSDE以及相应的先验估计 | 第61-67页 |
| 3.3 惩罚方法以及收敛性质 | 第67-73页 |
| 3.4 主要结论 | 第73-78页 |
| 3.5 向上反射G-BSDE与相关的全非线性抛物方程 | 第78-88页 |
| 3.5.1 带反射的全非线性PDE解的随机表示 | 第78-85页 |
| 3.5.2 带反射的全非线性PDE解的唯一性 | 第85-88页 |
| 3.6 波动率不确定性下美式期权定价问题 | 第88-91页 |
| 附录 | 第91-92页 |
| 结论 | 第92-93页 |
| 第四章 向下反射G-BSDE | 第93-107页 |
| 4.1 向下反射G-BSDE解的存在性 | 第93-102页 |
| 4.2 向下反射G-BSDE解的性质 | 第102-105页 |
| 结论 | 第105-107页 |
| 第五章 G-期望下带反射的随机最优控制问题 | 第107-133页 |
| 5.1 引言 | 第107-109页 |
| 5.2 带反射的随机最优控制问题 | 第109-111页 |
| 5.3 动态规划原理 | 第111-121页 |
| 5.4 HJBI方程的随机表示 | 第121-125页 |
| 附录 | 第125-132页 |
| 结论 | 第132-133页 |
| 参考文献 | 第133-141页 |
| 博士在读期间完成论文情况 | 第141-143页 |
| 致谢 | 第143-144页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第144页 |
