| 摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第7-11页 |
| 1.1 研究背景及模型介绍 | 第7-8页 |
| 1.2 研究现状及研究困难 | 第8-9页 |
| 1.3 主要内容 | 第9-11页 |
| 第二章 预备知识和结论 | 第11-14页 |
| 2.1 空间定义与性质 | 第11-13页 |
| 2.2 主要结论 | 第13-14页 |
| 第三章 主要结论的证明 | 第14-25页 |
| 3.1 非线性能量估计 | 第14-22页 |
| 3.2 定理的证明 | 第22-25页 |
| 第四章 分析工具 | 第25-27页 |
| 第五章 总结与展望 | 第27-28页 |
| 参考文献 | 第28-31页 |
| 致谢 | 第31-32页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第32页 |