| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 序言 | 第11-21页 |
| 0.1 Sarnak猜测 | 第11-16页 |
| 0.1.1 Sarnak猜测的背景及现状 | 第11-13页 |
| 0.1.2 几乎幂零序列 | 第13-14页 |
| 0.1.3 Sarnak猜测的C~*代数版本 | 第14-16页 |
| 0.2 遍历系统的拓扑模型 | 第16-21页 |
| 0.2.1 拓扑模型理论 | 第16-18页 |
| 0.2.2 相对化的拓扑模型 | 第18-19页 |
| 0.2.3 非极小情形的拓扑模型 | 第19-21页 |
| 第一章 预备知识 | 第21-35页 |
| 1.1 拓扑动力系统与遍历理论的相关知识 | 第21-22页 |
| 1.1.1 测度系统 | 第21页 |
| 1.1.2 拓扑动力系统 | 第21-22页 |
| 1.2 C~*代数的相关知识,Voiculescu-Brown熵,Contractive approxima-tion熵 | 第22-25页 |
| 1.2.1 Voiculescu-Brown熵与Contractive approximation熵 | 第22-24页 |
| 1.2.2 C~-代数上Sarnak猜测与原Sarnak猜测等价关系的说明 | 第24-25页 |
| 1.2.3 酉表示 | 第25页 |
| 1.2.4 GNS结构 | 第25页 |
| 1.3 幂零序列和几乎幂零序列 | 第25-30页 |
| 1.3.1 幂零序列 | 第25-27页 |
| 1.3.2 几乎幂零序列 | 第27-28页 |
| 1.3.3 区域临近性质 | 第28-29页 |
| 1.3.4 几乎自守 | 第29页 |
| 1.3.5 幂零Bohr集 | 第29-30页 |
| 1.4 拓扑模型 | 第30-35页 |
| 1.4.1 Rokhlin塔 | 第30-31页 |
| 1.4.2 将一个塔用一个剖分命名 | 第31页 |
| 1.4.3 Kakutani-Rokhlin塔 | 第31页 |
| 1.4.4 符号表示 | 第31-32页 |
| 1.4.5 剖分 | 第32页 |
| 1.4.6 符号表示 | 第32-33页 |
| 1.4.7 复制词 | 第33页 |
| 1.4.8 剖分之间的度量 | 第33-35页 |
| 第二章 环面、幂零流形以及紧交换群上的零熵仿射 | 第35-43页 |
| 2.1 同构蕴含零熵 | 第35页 |
| 2.2 环面和幂零流形 | 第35-36页 |
| 2.3 环面 | 第36-37页 |
| 2.4 幂零李群 | 第37-39页 |
| 2.5 定理2.2.1的证明 | 第39-41页 |
| 2.6 定理2.2.2的证明 | 第41-42页 |
| 2.7 紧交换群 | 第42-43页 |
| 第三章 零熵非交换环面上的序列与Sarnak猜测 | 第43-59页 |
| 3.1 零熵环面自同构 | 第43-46页 |
| 3.1.1 动力系统方法 | 第43-45页 |
| 3.1.2 C~*代数观点 | 第45-46页 |
| 3.2 VB熵为零的非交换环面自同构 | 第46-51页 |
| 3.2.1 非交换环面 | 第46-48页 |
| 3.2.2 非交换环面的自同构 | 第48页 |
| 3.2.3 定理A的证明 | 第48-51页 |
| 3.3 定理B的证明 | 第51-59页 |
| 3.3.1 G多项式 | 第51页 |
| 3.3.2 Hilbert空间的分解 | 第51-52页 |
| 3.3.3 Leibman的结果 | 第52页 |
| 3.3.4 Bergelson-Leibman定理 | 第52-53页 |
| 3.3.5 一些基本的结果 | 第53-54页 |
| 3.3.6 定理B的证明 | 第54-59页 |
| 第四章 相对弱混合的拓扑模型 | 第59-73页 |
| 4.1 定理4.1.1的证明 | 第59-71页 |
| 4.1.1 弱混合扩充 | 第59-70页 |
| 4.1.2 有限对一扩充 | 第70-71页 |
| 4.2 唯一遍历以及一些问题 | 第71-73页 |
| 第五章 弱混合系统的临近拓扑模型及其应用 | 第73-93页 |
| 5.1 关于KR塔的归纳构造引理的技术性推广 | 第73-77页 |
| 5.2 定理5.0.5-(1)的证明 | 第77-83页 |
| 5.3 定理5.0.5-(2)的证明 | 第83-89页 |
| 5.4 应用 | 第89-93页 |
| 参考文献 | 第93-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第99页 |
