| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 引言 | 第11-12页 |
| 1.2 课题的背景与意义 | 第12页 |
| 1.3 研究发展现状 | 第12-16页 |
| 1.4 研究内容及论文结构 | 第16-18页 |
| 1.4.1 本文的研究内容 | 第16页 |
| 1.4.2 本文的结构 | 第16-18页 |
| 2 超声层析成像原理与方法 | 第18-25页 |
| 2.1 超声成像系统的组成 | 第18页 |
| 2.2 波动方程的建立 | 第18-22页 |
| 2.2.1 齐次波动方程 | 第21-22页 |
| 2.2.2 非齐次波动方程 | 第22页 |
| 2.3 波动方程求解存在的问题 | 第22-24页 |
| 2.4 本章小结 | 第24-25页 |
| 3 逆散射方程的求解方法 | 第25-33页 |
| 3.1 积分方程的离散化 | 第25-30页 |
| 3.1.1 矩量法概述 | 第25-28页 |
| 3.1.2 逆散射方程的离散化 | 第28-30页 |
| 3.2 迭代方法在求解中的应用 | 第30-31页 |
| 3.3 BI求解结果与分析 | 第31-32页 |
| 3.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 4 基于空间域的正则化方法 | 第33-56页 |
| 4.1 离散不适定问题及其正则化 | 第33-40页 |
| 4.1.1 离散不适定问题 | 第33-34页 |
| 4.1.2 正则化主要思想 | 第34-36页 |
| 4.1.3 离散Picard准则 | 第36-40页 |
| 4.2 TSVD正则化方法 | 第40-42页 |
| 4.3 改进的TSVD正则化方法 | 第42-44页 |
| 4.4 TTLS正则化方法 | 第44-45页 |
| 4.5 实验结果与分析 | 第45-54页 |
| 4.5.1 实验模型与参数设置 | 第45-47页 |
| 4.5.2 TSVD方法的仿真实现 | 第47-50页 |
| 4.5.3 改进的TSVD方法的仿真实现 | 第50-51页 |
| 4.5.4 TTLS方法的仿真实现 | 第51-54页 |
| 4.6 本章小结 | 第54-56页 |
| 5 基于Krylov子空间的正则化方法 | 第56-82页 |
| 5.1 Krylov子空间方法的概述 | 第56-58页 |
| 5.2 CGLS迭代方法 | 第58-66页 |
| 5.2.1 共轭梯度法 | 第58-63页 |
| 5.2.2 用CG法求解最小二乘的CGLS方法 | 第63-64页 |
| 5.2.3 改进的CGLS迭代方法 | 第64-66页 |
| 5.3 LSQR迭代方法 | 第66-73页 |
| 5.3.1 Lanczos迭代过程及Golub-Kahan双对角化 | 第66-70页 |
| 5.3.2 用双对角化矩阵求解最小二乘的LSQR方法 | 第70-73页 |
| 5.4 CGLS和LSQR仿真结果 | 第73-81页 |
| 5.4.1 CGLS方法的仿真实现 | 第73-76页 |
| 5.4.2 LSQR方法的仿真实现 | 第76-77页 |
| 5.4.3 改进的CGLS方法的仿真实现 | 第77-81页 |
| 5.5 本章小结 | 第81-82页 |
| 6 总结与展望 | 第82-84页 |
| 6.1 总结 | 第82页 |
| 6.2 展望 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |