| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第一章 前言 | 第13-33页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-18页 |
| 1.2 微分方程的对称 | 第18-21页 |
| 1.3 守恒律的概念和意义 | 第21-25页 |
| 1.3.1 守恒律的数学定义 | 第21-22页 |
| 1.3.2 微分方程系统守恒律的物理渊源 | 第22-24页 |
| 1.3.3 几个著名的非线性方程的基本守恒律 | 第24-25页 |
| 1.4 微分方程的对称和守恒律的关系 | 第25-28页 |
| 1.5 研究现状 | 第28-29页 |
| 1.6 本文主要工作和创新点 | 第29-33页 |
| 1.6.1 本文主要工作 | 第29-31页 |
| 1.6.2 创新点 | 第31-33页 |
| 第二章 Ibragimov理论与有关算法 | 第33-41页 |
| 2.1 求Lie点对称的算法 | 第33-34页 |
| 2.2 Ibragimov理论 | 第34-37页 |
| 2.3 利用对称求微分方程群不变解的步骤 | 第37-38页 |
| 2.4 一种利用守恒律求解微分方程的方法 | 第38-39页 |
| 2.5 其它要用到的定理和方法 | 第39-41页 |
| 2.5.1 关于一般二阶演化方程的局部守恒律阶数的一个定理 | 第39-40页 |
| 2.5.2 求解u_t=au_(xx)+b_0+b_1u+b_2u~2+b_3u~3的一个公式 | 第40-41页 |
| 第三章 具有可变系数k(t)的一种非线性反应-对流-扩散方程的群分类、守恒律和精确解 | 第41-65页 |
| 3.1 研究对象简介 | 第41页 |
| 3.2 方程的Lie点对称和群分类 | 第41-48页 |
| 3.3 自伴性 | 第48-49页 |
| 3.4 守恒律 | 第49-61页 |
| 3.4.1 运用Ibragimov方法构造守恒律 | 第50-58页 |
| 3.4.2 运用定理2.7直接构造守恒律 | 第58-60页 |
| 3.4.3 上述二法构造守恒律的过程和结果对比分析 | 第60-61页 |
| 3.5 精确解 | 第61-65页 |
| 第四章 反应项为Logistic模式且带有可变系数的反应-扩散方程的群分类、守恒律和精确解 | 第65-77页 |
| 4.1 研究对象简介 | 第65-66页 |
| 4.2 方程的Lie点对称和群分类 | 第66-69页 |
| 4.3 自伴性 | 第69-70页 |
| 4.4 守恒律 | 第70-73页 |
| 4.5 精确解 | 第73-77页 |
| 4.5.1 方程(4.2.29)的尺度不变解(Scale-invariant solution) | 第73-74页 |
| 4.5.2 方程(4.2.31)的行波解(Traveling wave solution) | 第74-77页 |
| 第五章 考虑了Allee效应且带有可变系数的反应-扩散方程的群分类、守恒律和精确解 | 第77-89页 |
| 5.1 研究对象简介 | 第77-78页 |
| 5.2 方程的Lie点对称和群分类 | 第78-81页 |
| 5.3 自伴性 | 第81-82页 |
| 5.4 守恒律 | 第82-85页 |
| 5.5 精确解 | 第85-89页 |
| 5.5.1 方程(5.2.32)的尺度不变解 | 第85-86页 |
| 5.5.2 方程(5.2.34)的行波解 | 第86-87页 |
| 5.5.3 依第2.5.2节的公式求得的方程(5.2.34)的精确解 | 第87-89页 |
| 第六章 总结与展望 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
| 附录A (攻读博士期间发表的论文情况) | 第115-117页 |
| 附录B (攻读博士期间参与的科研项目) | 第117页 |
