| 目录 | 第5-7页 |
| 摘要 | 第7-20页 |
| Abstract | 第20-34页 |
| 第一章 绪论 | 第36-45页 |
| 1.1 平均场倒向重随机微分方程和相关的随机偏微分方程 | 第37-39页 |
| 1.2 Hilbert空间中的平均场倒向随机发展方程 | 第39-40页 |
| 1.3 平均场随机控制系统的最大值原理和均衡HJB方程 | 第40-43页 |
| 1.3.1 平均场随机最大值原理 | 第41-42页 |
| 1.3.2 平均场随机控制问题的均衡HJB方程 | 第42-43页 |
| 1.4 McKean-Vlasov PDE的Sobolev弱解及其概率表示 | 第43-45页 |
| 第二章 平均场倒向重随机微分方程和相关的随机偏微分方程 | 第45-64页 |
| 2.1 预备知识 | 第45-47页 |
| 2.2 全局单调系数下的Mean-field BDSDEs | 第47-51页 |
| 2.3 局部单调系数下的Mean-field BDSDEs | 第51-59页 |
| 2.4 平均场正倒向重随机微分方程 | 第59-61页 |
| 2.5 Mean-Field BDSDEs和McKean-Vlasov SPDEs | 第61-64页 |
| 第三章 Hilbert空间中的平均场倒向随机发展方程 | 第64-78页 |
| 3.1 预备知识 | 第64-66页 |
| 3.2 平均场倒向随机发展方程 | 第66-76页 |
| 3.2.1 Lipschitz情形 | 第66-69页 |
| 3.2.2 非Lipschitz情形 | 第69-76页 |
| 3.3 平均场随机发展方程 | 第76-78页 |
| 第四章 平均场随机控制系统的最大值原理和均衡HJB方程 | 第78-111页 |
| 4.1 平均场倒向重随机控制系统的最大值原理 | 第78-89页 |
| 4.1.1 问题描述 | 第78-80页 |
| 4.1.2 变分方程和变分不等式 | 第80-84页 |
| 4.1.3 伴随方程和最大值原理 | 第84-86页 |
| 4.1.4 验证定理 | 第86-88页 |
| 4.1.5 重随机线性二次最优控制问题 | 第88-89页 |
| 4.2 平均场BSPDEs的最大值原理 | 第89-102页 |
| 4.2.1 问题描述 | 第89-91页 |
| 4.2.2 变分方程 | 第91-97页 |
| 4.2.3 最大值原理 | 第97-99页 |
| 4.2.4 应用：倒向线性二次控制问题 | 第99-102页 |
| 4.3 平均场随机控制问题的均衡HJB方程 | 第102-111页 |
| 4.3.1 问题描述 | 第102-103页 |
| 4.3.2 均衡HJB方程 | 第103-108页 |
| 4.3.3 应用 | 第108-111页 |
| 第五章 平均场偏微分方程的Sobolev弱解及其概率表示 | 第111-130页 |
| 5.1 预备知识 | 第111-118页 |
| 5.2 随机流和随机测试函数 | 第118-124页 |
| 5.3 McKean-Vlasov PDE的Sobolev弱解及其概率解释 | 第124-130页 |
| 参考文献 | 第130-137页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第137-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第139页 |
