| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 选题背景和研究现状 | 第15-21页 |
| 1.1.1 分数阶扩散-波动方程 | 第16-17页 |
| 1.1.2 分数阶变分问题 | 第17-18页 |
| 1.1.3 分数阶最优控制问题 | 第18-21页 |
| 1.2 研究动机 | 第21-23页 |
| 1.3 本文的结构 | 第23-25页 |
| 第二章 预备知识 | 第25-35页 |
| 2.1 特殊函数 | 第25-31页 |
| 2.1.1 Gamma函数 | 第25-26页 |
| 2.1.2 Beta函数 | 第26页 |
| 2.1.3 Mittag-Le?er函数 | 第26-28页 |
| 2.1.4 sinc函数 | 第28-29页 |
| 2.1.5 Jacobi正交多项式 | 第29-31页 |
| 2.2 分数阶微积分简介 | 第31-35页 |
| 2.2.1 分数阶微积分的定义 | 第31-33页 |
| 2.2.2 分数阶微积分的若干性质 | 第33-35页 |
| 第三章 分数阶扩散-波动方程的sinc配置方法 | 第35-62页 |
| 3.1 有限差分-sinc配置方法 | 第37-48页 |
| 3.1.1 数值格式 | 第37-41页 |
| 3.1.2 稳定性和收敛性分析 | 第41-44页 |
| 3.1.3 数值试验 | 第44-48页 |
| 3.2 sinc-Chebyshev配置方法 | 第48-55页 |
| 3.2.1 数值格式的构造 | 第50-53页 |
| 3.2.2 数值试验 | 第53-55页 |
| 3.3 分数阶扩散方程 | 第55-62页 |
| 3.3.1 分数阶扩散方程的导出 | 第55-57页 |
| 3.3.2 分数阶扩散方程的数值求解 | 第57-62页 |
| 第四章 分数阶变分问题的Rayleigh-Ritz方法 | 第62-76页 |
| 4.1 分数阶变分问题和分数阶Euler-Lagrange方程 | 第62-64页 |
| 4.2 基于分数次Jacobi多项式的Rayleigh-Ritz方法 | 第64-70页 |
| 4.2.1 分数次Jacobi多项式 | 第64-66页 |
| 4.2.2 求解分数阶变分问题的Rayleigh-Ritz方法 | 第66-68页 |
| 4.2.3 收敛性分析 | 第68-70页 |
| 4.3 数值试验 | 第70-76页 |
| 第五章 分数阶最优控制问题的高精度数值方法 | 第76-88页 |
| 5.1 分数阶最优控制问题及其最优必要条件 | 第76-79页 |
| 5.2 基于分数次Jacobi多项式的高精度数值方法 | 第79-82页 |
| 5.3 数值试验 | 第82-88页 |
| 参考文献 | 第88-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
| 发表或完成的文章 | 第107页 |
