| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 符号说明 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| ·研究背景 | 第8-9页 |
| ·国内外研究现状 | 第9-11页 |
| ·主要研究内容及论文结构 | 第11-12页 |
| 第二章 基础知识 | 第12-15页 |
| ·图论中的符号和术语 | 第12-13页 |
| ·控制数基本知识 | 第13-15页 |
| 第三章 路与圈的笛卡尔乘积的控制数 | 第15-22页 |
| 第四章 笛卡尔乘积图控制数的下界 | 第22-26页 |
| 第五章 笛卡尔乘积图罗马控制数的下界 | 第26-31页 |
| 第六章 结论与展望 | 第31-33页 |
| ·主要研究结果与创新 | 第31页 |
| ·进一步研究的问题 | 第31-33页 |
| 参考文献 | 第33-36页 |
| 致谢 | 第36-37页 |
| 攻读硕士学位期间的科研工作 | 第37页 |